第1部分 专题限时集训5 空间几何体-【提分教练】2024年新高考数学(理科)二轮总复习练习（老教材）

专题限时集训(五)　空间几何体 1．水平放置的△ABC的直观图如图所示，其中B'O'＝C'O'＝1，A'O'＝，那么原△ABC是一个(　　) A．等边三角形 B．直角三角形 C．三边中只有两边相等的等腰三角形 D．三边互不相等的三角形 2．如图所示，平面α∩平面β＝l，A∈α，B∈α，AB∩l＝D，C∈β，C∉l，则平面ABC与平面β的交线是(　　) A．直线AC　　　　　 B．直线AB C．直线CD D．直线BC 3．(2023·全国乙卷)如图，网格纸上绘制的是一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零件的表面积为(　　) A．24 B．26 C．28 D．30 4．在梯形ABCD中，∠ABC＝，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2．将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为(　　) A． B． C． D．2π 5．(2023·四川遂宁统考二模)已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是正方形，AB＝2，AA1＝2，点B1在底面ABCD内的射影为BC的中点H，则点C1到平面ABCD的距离为(　　) A． B． C．2 D．3 6．(2023·北京卷)坡屋顶是我国传统建筑造型之一，蕴含着丰富的数学元素．安装灯带可以勾勒出建筑轮廓，展现造型之美．如图，某坡屋顶可视为一个五面体，其中两个面是全等的等腰梯形，两个面是全等的等腰三角形．若AB＝25 m，BC＝AD＝10 m，且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在的平面与平面ABCD的夹角的正切值均为，则该五面体的所有棱长之和为(　　) A．102 m B．112 m C．117 m D．125 m 7．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，给出下列四个结论： ①直线BC与平面ABC1D1所成的角等于； ②点C到平面ABC1D1的距离为； ③两条异面直线D1C和BC1所成的角为； ④三棱柱AA1D1-BB1C1外接球的半径为． 其中所有正确结论的选项是(　　) A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④ 8．已知一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，记该圆锥的内切球的表面积为S1，外接球的表面积为S2，则等于(　　) A． B． D． 9．有下列四个命题： ①两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内； ②过空间中任意三点有且仅有一个平面； ③若空间两条直线不相交，则这两条直线平行； ④若直线l⊂平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l． 则上述命题中所有真命题的序号是___________． 10．圆台上、下底面的圆周都在一个直径为10的球面上，其上、下底面半径分别为4和5，则该圆台的体积为___________． 11．(2023·全国乙卷)已知△ABC为等腰直角三角形，AB为斜边，△ABD为等边三角形，若二面角C-AB-D为150°，则直线CD与平面ABC所成角的正切值为(　　) A． B． D． 12．如图，在三棱锥P-ABC的平面展开图中，AC＝1，AB＝AD＝，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE＝30°，则cos∠FCB＝___________． 13．截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角，即截去四面体的四个顶点所产生的多面体．如图，将棱长为3的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为1的截角四面体，给出下列四个结论： ①该截角四面体一共有12条棱； ②该截角四面体一共有8个面； ③该截角四面体的表面积为7； ④该截角四面体的体积为． 其中所有正确结论的选项是(　　) A．①② B．②③ C．③④ D．②③④ 14．已知三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的表面上，PA⊥平面ABC，PA＝6，AB＝2，AC＝2，BC＝4，则： (1)球O的表面积为　　　　； (2)若D是BC的中点，过点D作球O的截面，则截面面积的最小值是　　　　． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题限时集训(五) 1．A　[AO＝2A'O'＝2×BC＝B'O'＋C'O'＝1＋1＝2．在Rt△AOB中，AB＝＝2，同理AC＝2，所以原△ABC是等边三角形．] 2．C　[由题意知，D∈l，l⊂β，∴D∈β． 又D∈AB，∴D∈平面ABC， ∴点D在平面ABC与平面β的交线上． 又C∈平面ABC，C∈β， ∴点C在平面β与平面ABC的交线上， ∴平面ABC∩平面β＝直线CD．] 3．D　[作出该零件的直观图如图所示，该零件可看作是长、宽、高分别为2，2，3的长方体去掉一个长、宽、高分别为2，1，1的长方体所得，其表面积为2×(2×2＋2×3＋2×3)－2×1×1＝30，故选D．] 4．C　[如图，过点C作CE垂直于AD所在直线于点E，梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周而形成的旋转体是由以线段AB的长为底面圆半径，线段BC为