第1部分 专题限时集训4 数列求和与综合问题-【提分教练】2024年新高考数学(理科)二轮总复习练习（老教材）

专题限时集训(四)　数列求和与综合问题 1．等差数列{an}中，a4＝9，a7＝15，则数列{(－1)nan}的前20项和等于(　　) A．－10 B．－20 C．10 D．20 2．(2023四川成都七中校考模拟预测)某人从2023年起，每年1月1日到银行新存入2万元(一年定期)，若年利率为2%保持不变，且每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2033年1月1日将之前所有存款及利息全部取回，他可取回的钱数(单位：万元)约为(　　) 参考数据：1.029≈1.195，1.0210≈1.219，1.0211≈1.243． A．2.438 B．19.9 C．22.3 D．24.3 3．已知数列{an}满足an＋1＝an－an－1(n≥2，n∈N*)，a1＝1，a2＝2，Sn为数列{an}的前n项和，则S2 023等于(　　) A．3 B．2 C．1 D．0 4．已知Tn为数列的前n项和，若m＞T10＋1 013恒成立，则整数m的最小值为(　　) A．1 026 B．1 025 C．1 024 D．1 023 A． B． C．n(n－1) D． 6．记数列{an}的前n项和为Sn．已知a1＝1，(Sn＋1－Sn)an＝2n(n∈N*)，则S2 022＝(　　) A．3(21 011－1) B．(21 011－1) C．3(22 022－1) D．(22 022－1) 7．(2022全国乙卷)嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星．为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列{bn}：b1＝1＋，，依此类推，其中αk∈N*(k＝1，2，)．则(　　) A．b1<b5 B．b3<b8 C．b6<b2 D．b4<b7 8．(2023成都教科院附中模拟预测)已知数列满足：对任意的n∈N*，总存在m∈N*，使得Sn＝am，则称为“回旋数列”．以下结论中正确的个数是(　　) ①若an＝2 023n，则为“回旋数列”； ②设为等比数列，且公比q为有理数，则为“回旋数列”； ③设为等差数列，当a1＝1，d<0时，若为“回旋数列”，则d＝－1； ④若为“回旋数列”，则对任意n∈N*，总存在m∈N*，使得an＝Sm． A．1 B．2 C．3 D．4 9．(2023北京卷)我国度量衡的发展有着悠久的历史，战国时期就已经出现了类似于砝码的、用来测量物体质量的“环权”．已知9枚环权的质量(单位：铢)从小到大构成项数为9的数列，该数列的前3项成等差数列，后7项成等比数列，且a1＝1，a5＝12，a9＝192，则a7＝________；数列所有项的和为________． 10．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an＋Sn＝1，则＝________． 11．已知数列的前n项和为Sn，且满足an>0，Sn＝，数列的前n项积Tn＝． (1)求数列和的通项公式； (2)求数列的前n项和Rn． 12．(2023江苏南京大学附属中学模拟)已知为等差数列，a1，a2，a3分别是表第一、二、三行中的某一个数，且a1，a2，a3中的任何两个数都不在表的同一列． 第一列 第二列 第三列 第一行 第二行 4 6 9 第三行 12 8 7 请从①a1＝2，②a1＝1，③a1＝3这三个条件中选一个填入上表，使满足以上条件的数列存在，并在此存在的数列中，试解答下列两个问题： (1)求数列的通项公式； (2)设数列的前n项和为Sn，若不等式Sn＋≥4对任意的n∈N*都成立，求实数λ的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题限时集训(四) 1．D　[设等差数列{an}的公差为d，由a4＝9，a7＝15，得a1＋3d＝9，a1＋6d＝15，解得a1＝3，d＝2，则an＝3＋2(n－1)＝2n＋1，数列{(－1)nan}的前20项和为－3＋5－7＋9－11＋13－…－39＋41＝2＋2＋…＋2＝2×10＝20．故选D．] 2．C　[由题意，2023年存的2万元共存了10年，本息和为2 2024年存的2万元共存了9年，本息和为2 …… 2032年存的2万元共存了1年，本息和为2 所以到2033年1月1日将之前所有存款及利息全部取回， 他可取回的钱数约为2＋2＋…＋2＝2×≈≈22.3万元， 故选C．] 3．C　[∵an＋1＝an－an－1(n≥2，n∈N*)，a1＝1，a2＝2，∴a3＝1，a4＝－1，a5＝－2，a6＝－1，a7＝1，a8＝2，……，故数列{an}是周期为6的周期数列，且每连续6项的和为0，故S2 023＝337×0＋a2 023＝a1＝1．故选C．] 4．C　＝1＋Tn＝n＋1－ 则T10＋1 013＝11－＋1 013＝1 024－ 又m>T10＋1 013， 所以整