第1部分 专题限时集训3 等差数列、等比数列-【提分教练】2024年新高考数学(理科)二轮总复习练习（老教材）

专题限时集训(三)　等差数列、等比数列 1．已知1，a1，a2，3成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值为(　　) A．2　　　B．－2　　　C．±2　　　D． 2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，2S8＝S7＋S10，则S21＝(　　) A．21 B．11 C．－21 D．0 3．(2023天津卷)已知{an}为等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，an＋1＝2Sn＋2，则a4的值为(　　) A．3 B．18 C．54 D．152 4．已知等差数列{an}和等比数列{bn}的各项都是正数，且a1＝b1，a11＝b11．那么一定有(　　) A．a6≤b6 B．a6≥b6 C．a12≤b12 D．a12≥b12 5．(2023新高考Ⅰ卷)设Sn为数列{an}的前n项和，设甲：{an}为等差数列；乙：为等差数列．则(　　) A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 6．在数列{an}中，2an＋1＝an＋an＋2，且an≠0．若＋an＋1＝0(n≥2)，且S2n－1＝38，则n＝(　　) A．38 B．20 C．10 D．9 7．记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＋3a5＝S7，给出以下四个结论： ①a4＝0；②Sn的最大值为S3；③S1＝S6；④|a3|<|a5|． 其中所有正确结论的选项是(　　) A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 8．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有类似问题：今有良马与驽马发长安，至齐，齐去长安一千一百二十五里．良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里．良马先至齐，复还迎驽马．问：几何日相逢及各行几何？则在这个问题中，两马相逢时，良马比驽马多跑的路程里数为(　　) A．540 B．450 C．560 D．460 9．(2023山东枣庄一模)已知Sn＝2n+1－λ是等比数列的前n项和，则λ＝________；设bn＝＋log2an，则的前n项和Tn＝________． 10．有两个等差数列，其前n项和分别为Sn，Tn． (1)若＝，则＝________； (2)若＝，则＝________． 11．(2023新高考Ⅰ卷)设等差数列{an}的公差为d，且d＞1．令bn＝，记Sn，Tn分别为数列{an}，{bn}的前n项和． (1)若3a2＝3a1＋a3，S3＋T3＝21，求{an}的通项公式； (2)若{bn}为等差数列，且S99－T99＝99，求d． 12．(2022浙江卷)已知等差数列{an}的首项a1＝－1，公差d＞1．记{an}的前n项和为Sn(n∈N*)． (1)若S4－2a2a3＋6＝0，求Sn； (2)若对于每个n∈N*，存在实数cn，使an＋cn，an＋1＋4cn，an＋2＋15cn成等比数列，求d的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题限时集训(三) 1．A　[由等差数列的性质知1＋3＝a1＋a2＝4＝1×4＝4，∴b2＝±2，由于等比数列中奇数项符号相同，偶数项符号相同，∴b2＝2， ∴＝2，故选A．] 2．D　[由2S8＝S7＋S10，得S8－S7＝S10－S8， 所以a8＝a9＋a10，则a10＋a9－a8＝a11＝0， 所以S21＝21a11＝0．故选D．] 3．C　[因为an＋1＝2Sn＋2，所以当n≥2时，an＝2Sn－1＋2，两式相减得an＋1－an＝2an，即an＋1＝3an，所以数列{an}是公比q＝＝3的等比数列．当n＝1时，a2＝2S1＋2＝2a1＋2，又a2＝3a1，所以3a1＝2a1＋2，解得a1＝2，所以a4＝a1q3＝2×33＝54，故选C．] 4．B　[因为等差数列{an}和等比数列{bn}的各项都是正数，且a1＝b1，a11＝b11，所以a1＋a11＝b1＋b11＝2a6， 所以a6＝≥＝b6． 当且仅当b1＝b11时，取等号，此时数列{bn}的公比为1．所以a6≥b6．] 5．C　[若{an}为等差数列，设其公差为d，则an＝a1＋(n－1)d，所以Sn＝na1＋d＝a1＋(n－1)·＝a1＋(n＋1－1)·－＝⇒t＋(n－1)t＝a1＋(n－1)t，所以Sn＝na1＋n(n－1)t，所以当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝na1＋n(n－1)t－[(n－1)a1＋(n－1)(n－2)t]＝a1＋2(n－1)t，当n＝1时，S1＝a1也满足上式，所以an＝a1＋2(n－1)t(n∈N*)，所以an＋1－an＝a1＋2(n＋1－1)t－[a1＋2(n－1)t]＝2t为常数，所以{an}为等差数列，即乙⇒甲．所以甲是乙的充要条件，故选C．] 6．C　[在数列{an}中，因为2an＋1＝an