第1部分 专题限时集训2 三角恒等变换与解三角形-【提分教练】2024年新高考数学(理科)二轮总复习练习（老教材）

专题限时集训(二)　三角恒等变换与解三角形 1．在△ABC中，cos C＝，AC＝4，BC＝3，则cos B等于(　　) A． B． C． D． 2．已知sin ，sin ，则角θ所在的象限是(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．(2023全国乙卷)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a cosB－b cos A＝c，且C＝，则B＝(　　) A． B． C． D． 4．已知α为第二象限角，且tan α＋tan ＝2tan αtan －2，则sin ＝(　　) A．－ B． C．－　　 D． 5．已知α，β∈(0，π)，sin (α－β)＝，则α＋β＝(　　) A． B．π C． D． 6．如图，在山脚A处测得山顶P的仰角为α，沿倾斜角为β的斜坡向上走a米到达B处，在B处测得山顶P的仰角为γ，则山高h＝(　　) A． B． C． D． 7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c＝b＝3，B＝2C，给出下列四个结论： ①sin C＝；②a＝；③a＝c；④S△ABC＝2． 其中所有正确结论的选项是(　　) A．①②④ B．①③④ C．①② D．②④ 8．在△ABC中，点D在线段AB上，且AD＝5，BD＝3．若CB＝2CD，cos ∠CDB＝－，则下列结论中错误的是(　　) A．sin ∠CDB＝ B．△ABC的面积为8 C．△ABC的周长为8＋4 D．△ABC为锐角三角形 9．(2021北京卷)若P(cos θ，sin θ)与Q关于y轴对称，写出一个符合题意的θ值________． 10．(2023全国甲卷)在△ABC中，∠BAC＝60°，AB＝2，BC＝，∠BAC的角平分线交BC于D，则AD＝________． 11．已知m＝，n＝(cos x，－y)，且满足mn＝0． (1)将y表示为x的函数f (x)，并求f (x)的最小正周期； (2)已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C对应的边长，f (x)(x∈R)的最大值是f ，且a＝2，求b＋c的取值范围． 12．(2023四川达州统考二模)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，． (1)求tan B tan C； (2)若bc＝3，求△ABC面积S的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题限时集训(二) 1．A　[由余弦定理得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BCcos C＝42＋32－2×4×3×＝9，所以AB＝3， 所以cos B＝．故选A．] 2．C　[因为sinsin＝－． 因为sincos． 所以sin θ＝2sincos＝－<0，cos θ＝cos2－sin2＝－<0，所以θ是第三象限角．故选C．] 3．C　[因为acos B－bcos A＝c，所以由正弦定理得sin Acos B－sin Bcos A＝sin C＝sin(B＋A)，则2sin Bcos A＝0．在△ABC中，sin B≠0，则cos A＝0，A＝．所以B＝π－A－C＝π－．故选C．] 4．C　[tan α＋tan＝2tan αtan－2⇒＝－2⇒tan＝－2． ∵α为第二象限角，∴sin＝ cos＝－ 则sin＝－sin ＝－sin ＝cos sin －sin cos ＝－ ＝－． 故选C．] 5．C　[因为α，β∈(0，π＝－<0， 所以0<α<<β<π或0<β<<α<π． 若0<α<<β<π，则－π<α－β<0， 此时sin(α－β)<0(舍)； 若0<β<<α<π，则0<α－β<π， 此时sin(α－β)>0(符合题意)， 所以0<β<<α<π， 即α＋β∈． 因为sin(α－β)＝＝－ 所以sin αcos β－cos αsin β＝＝－ 解得sin αcos β＝cos αsin β＝－ 则sin(α＋β)＝－ 所以α＋β＝．故选C．] 6．D　[在△PAB中，∠PAB＝α－β，∠BPA＝＝γ－α， PB＝ 过点B作BD⊥AQ，可得CQ＝BD＝asin β， 所以PQ＝PC＋CQ＝PB·sin γ＋asin β＝． 故选D．] 7．C　[∵B＝2C，∴sin B＝sin 2C＝2sin Ccos C， ∵c＝b，∴cos C＝sin C＝①正确；由余弦定理知，c2＝a2＋b2－2abcos C， ∴9＝a2＋(22－2a·(2·a2－4a＋3＝0， 解得a＝3或a＝1， 若a＝3，则A＝C＝cos C＝ ∴a＝1＝②正确，③错误； S△ABC＝absin C＝×1×2④错误．故选C．] 8．D　[因为cos ∠CDB＝－sin ∠CDB＝A正确； 设CD＝a，则BC＝2a．在△BCD中，由余弦定理，得BC2＝CD2＋BD2－2BD·CD·cos ∠CDB，即4a2＝a2＋9－6a×