第1部分 高考热点强化6 函数、导数和不等式-【提分教练】2024年新高考数学(理科)二轮总复习练习（老教材）

高考热点强化(六)　函数、导数和不等式 1．(2023·湖北武汉模拟)若曲线y＝x2＋a ln x在点(1，1)处的切线与直线x－2y＋2＝0平行，则实数a的值为(　　) A．e B． C．－ D．－ 2．(2023·辽宁辽阳二模)函数f (x)＝x lg (x2＋1)＋2x的部分图象大致为(　　) A　　　　　　　　B C　　　　　　　　D 3．(2022·全国乙卷)函数f (x)＝cos x＋(x＋1)sin x＋1在区间[0，2π]的最小值、最大值分别为(　　) A．－　　　　　 B．－ C．－＋2 D．－＋2 4．(2021·全国甲卷)设函数f (x)的定义域为R，f (x＋1)为奇函数，f (x＋2)为偶函数，当x∈[1，2]时，f (x)＝ax2＋b.若f (0)＋f (3)＝6，则f ＝(　　) A．－ B．－ C． D． 5．(2022·全国甲卷)已知a＝，b＝cos ，c＝4sin ，则(　　) A．c＞b＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．a＞c＞b 6．(2023·新高考Ⅰ卷改编)已知函数f (x)的定义域为R，f (xy)＝y2f (x)＋x2f (y)，则下列结论不正确的是(　　) A．f (0)＝0 B．f (1)＝0 C．f (x)是偶函数 D．x＝0为f (x)的极小值点 7．已知函数f (x)是定义在R上的偶函数，且f (0)＝2，f (1)＝3.写出f (x)的一个解析式为________． 8．(2023·全国甲卷)若f (x)＝(x－1)2＋ax＋sin 为偶函数，则a＝________． 9．已知函数f (x)＝有且只有一个零点，则实数a的取值范围是________． 10．已知定义在R上的函数f (x)，其导函数为f ′(x)，满足f ′(x)＞2，f (2)＝4，则不等式xf (x－1)＞2x2－2x的解集为________． 11．已知函数f (x)＝xex－a ln x －ax＋a－e. (1)若f (x)为单调函数，求a的取值范围； (2)若f (x)仅有一个零点，求a的取值范围． 12．已知函数f (x)＝ex＋a cos x－x－2，f ′(x)为f (x)的导函数． (1)讨论f ′(x)在区间内极值点的个数； (2)若x∈时，f (x)≥0恒成立，求实数a的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高考热点强化(六) 1．D　[由y＝x2＋a ln x，得y′＝2x＋， 则曲线y＝x2＋a ln x在点(1，1)处切线的斜率k＝y′|x＝1＝2＋a， 因为曲线在点(1，1)处的切线与直线x－2y＋2＝0平行， 所以＝2＋a，所以a＝－.故选D.] 2．A　[因为f (x)＝x lg (x2＋1)＋2x，定义域为R，又f (－x)＝－x lg (x2＋1)－2x＝－f (x)， 所以f (x)是奇函数，排除C； 当x>0时，lg (x2＋1)>0，则f (x)>0且f (x)单调递增，排除B，D.故选A.] 3．D　[f ′(x)＝－sin x＋sin x＋(x＋1)cos x＝(x＋1)cos x， 所以f (x)在区间和上f ′(x)>0，即f (x)单调递增； 在区间上f ′(x)<0，即f (x)单调递减， 又f (0)＝f (2π)＝2，f ＝＋2， f ＝－＋1＝－， 所以f (x)在区间[0，2π]上的最小值为－，最大值为＋2. 故选D.] 4．D　[由于f (x＋1)为奇函数，所以函数f (x)的图象关于点(1，0)对称，即有f (x)＋f (2－x)＝0，所以f (1)＋f (2－1)＝0，得f (1)＝0，即a＋b＝0　①.由于f (x＋2)为偶函数，所以函数f (x)的图象关于直线x＝2对称，即有f (x)－f (4－x)＝0，所以f (0)＋f (3)＝－f (2)＋f (1)＝－4a－b＋a＋b＝－3a＝6　②. 根据①②可得a＝－2，b＝2，所以当x∈[1，2]时，f (x)＝－2x2＋2. 根据函数f (x)的图象关于直线x＝2对称，且关于点(1，0)对称，可得函数f (x)的周期为4，所以f ＝f ＝－f ＝2×－2＝.] 5．A　[因为＝4tan，且当x∈时，sin x＜x＜tan x， 所以tan ＞，即＞1，所以c＞b； 设f (x)＝cos x＋x2－1，x∈(0，＋∞)， f ′(x)＝－sin x＋x＞0，所以f (x)在(0，＋∞)上单调递增， 则f ＞f (0)＝0， 所以cos ＞0， 所以b＞a，所以c＞b＞a， 故选A.] 6．对于A，令x＝y＝0，则f (0)＝0×f (0)＋0×f (0)＝0，故A正确． 对于B，令x＝y＝1，则f