第1部分 高考热点强化5 解析几何-【提分教练】2024年新高考数学(理科)二轮总复习练习（老教材）

高考热点强化(五)　解析几何 1．(2023·全国甲卷)已知双曲线C：＝1(a>0，b>0)的离心率为，C的一条渐近线与圆(x－2)2＋(y－3)2＝1交于A，B两点，则|AB|＝(　　) A． B． C． D． 2．实轴长与焦距之比为黄金数的双曲线叫黄金双曲线，若双曲线＝1(a＞0，b＞0)是黄金双曲线，则等于(　　) A． B． C． D． 3．抛物线C：x2＝2py(p＞0)的焦点为F，准线为l，点P在l上，线段PF与抛物线C交于点A，若，点A到y轴的距离为1，则抛物线C的方程为(　　) A．x2＝4y B．x2＝3y C．x2＝2y D．x2＝y 4．已知椭圆C: ＝1(a＞b＞0)的右焦点为F，点A，B是椭圆C上关于原点O对称的两个点，且|AO|＝＝0，则椭圆C的离心率为(　　) A．－1 B．2－ C． D． 5．已知曲线C的方程为＝|x＋2y|，圆M：(x－5)2＋y2＝r2(r＞0)，则下列说法正确的是(　　) A．C表示一条直线 B．当r＝4时，C与圆M有2个公共点 C．当r＝2时，存在圆N，使得圆N与圆M相切，且圆N与C有4个公共点 D．当C与圆M的公共点最多时，r的取值范围是(4，＋∞) 6．已知双曲线C：＝1(a＞0，b＞0)，A，B分别为双曲线的左、右顶点，F1，F2为左、右焦点，|F1F2|＝2c，且a，b，c成等比数列，点P是双曲线C的右支上异于点B的任意一点，记PA，PB的斜率分别为k1，k2，给出下列四个结论： ①当PF2⊥x轴时，∠PF1F2＝30°； ②双曲线的离心率e＝； ③k1k2为定值； ④若I为△PF1F2的内心，满足(x∈R)，则x＝． 其中所有正确结论的选项是(　　) A．①②③ B．②③④ C．①④ D．②③ 7．若三个点(－2，1)，(－2，3)，(2，－1)中恰有两个点在双曲线C：－y2＝1(a＞0)上，则双曲线C的渐近线方程为________． 8．(2023·新高考Ⅱ卷)已知直线x－my＋1＝0与⊙C：(x－1)2＋y2＝4交于A，B两点，写出满足“△ABC面积为”的m的一个值________． 9．(2023·黄冈二模)设抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，准线为l，过第一象限内的抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B．设C(2p，0)，AF与BC相交于点D．若|CF|＝，则直线AC的斜率k＝________，抛物线的方程为________． 10．(2022·新高考Ⅰ卷)已知椭圆C：＝1(a>b>0)，C的上顶点为A，两个焦点为F1，F2，离心率为．过F1且垂直于AF2的直线与C交于D，E两点，|DE|＝6，则△ADE的周长是______． 11．在平面直角坐标系xOy中，双曲线C：＝1(a>0，b>0)的离心率为，实轴长为4． (1)求C的方程； (2)如图，点A为双曲线的下顶点，直线l过点P(0，t)且垂直于y轴(P位于原点与上顶点之间)，过P的直线交C于G，H两点，直线AG，AH分别与l交于M，N两点，若O，A，N，M四点共圆，求点P的坐标． 12．(2023·四川雅安统考三模)已知椭圆C：＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2，左顶点为A，点D是椭圆C上一点． (1)求椭圆C的方程； (2)若直线l过椭圆C的右焦点F2且与椭圆交于P，Q两点，直线AP，AQ与直线x＝4分别交于点M，N． ①求证：M，N两点的纵坐标之积为定值； ②求△AMN面积的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高考热点强化(五) 1．D　[根据双曲线的离心率e＝，得c＝a，即c2＝5a2，即a2＋b2＝5a2，所以b2＝4a2，＝4，所以双曲线的渐近线方程为y＝±2x，易知渐近线y＝2x与圆相交． 由 得5x2－16x＋12＝0． 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝． 所以|AB|＝ ＝．故选D．] 2．A　[由题意， 所以2a2＝c2＝(a2＋b2)， 解得．故选A．] 3．C　[由题意可知，点F， ∵点A到y轴的距离为1，且A在抛物线上， ∴点A，∵， ∴，解得p＝或－(舍)， ∴抛物线方程为x2＝2y．] 4．A　[因为 ＝＝c，根据椭圆的定义，|AF1|＋|AF|＝2a， 即c＋c＝2a，则椭圆C的离心率e＝－1．故选A．] 5．C　[由＝|x＋2y|，得x2＋y2＝|x＋2y|2＝x2＋4xy＋4y2，即y(4x＋3y)＝0， 则C表示两条直线，其方程分别为y＝0与4x＋3y＝0，所以A错误；因为M(5，0)到直线4x＋3y＝0的距离d＝＝4，所以当r＝4时，直线4x＋3y＝0与圆M相切，易知直线y＝0与圆M相交，C与圆M有3个公共点，所以B错误；当r＝2时，存在圆N，使得圆M内切于圆N，且圆N与这两条直线都相交，即与C有4个