第1部分 高考热点强化2 数列-【提分教练】2024年新高考数学(理科)二轮总复习练习（老教材）

高考热点强化(二)　数列 1．已知等差数列{an}中，a1＋a3＋2a8＝4，则＝(　　) A．32 B．256 C．512 D．1 024 2．已知数列{an}满足a1＝1，an＝a1＋a2＋＋an－1＋1(n≥2)，则a7＝(　　) A．31 B．32 C．63 D．64 3．(2022新高考Ⅱ卷)图1是中国古代建筑中的举架结构，AA′，BB′，CC′，DD′是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举．图2是某古代建筑屋顶截面的示意图，其中DD1，CC1，BB1，AA1是举，OD1，DC1，CB1，BA1是相等的步，相邻桁的举步之比分别为＝0.5，＝k3．已知k1，k2，k3成公差为0.1的等差数列，且直线OA的斜率为0.725，则k3＝(　　) 图1 图2 A．0.75 B．0.8 C．0.85 D．0.9 4．已知数列{an}，{bn}满足a1＝b1＝1，an＋1－an＝＝3，n∈N*，则数列}的前10项和为(　　) A．×(310－1) B．×(910－1) C．×(279－1) D．×(2710－1) 5．(2023四川成都石室中学校考模拟预测)设Sn为等差数列的前n项和，且任意的n∈N*，都有<，若S5＝S13，则(　　) A．Sn的最小值是S9 B．Sn的最小值是S10 C．Sn的最大值是S9 D．Sn的最大值是S10 6．设Sn为等比数列{an}的前n项和，满足a1＝3，且a1，－2a2，4a3成等差数列，则下列结论错误的是(　　) A．an＝3 B．3Sn＝6＋an C．若数列{an}中存在两项ap，as使得＝a3，则的最小值为 D．若t≤Sn－≤m恒成立，则m－t的最小值为 7．写出一个公差为2且“前3项之和小于第3项”的等差数列的通项公式，则an＝________． 8．斐波那契数列因意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例引入，故又称为“兔子数列”，即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，….在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在现代物理及化学等领域也有着广泛的应用．斐波那契数列{an}满足：a1＝a2＝1，an＋2＝an＋1＋an(n∈N*)，则1＋a3＋a5＋a7＋a9＋…＋a2 023是斐波那契数列{an}中的第________项． 9．数列{an}满足a1＝1，an(2Sn－1)＝(n≥2，n∈N*)，则an＝________． 10．(2023·四川乐山统考三模)已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an(2Sn－an)＝1.有以下结论：①数列}是等差数列；②an<2；③anan＋1<1. 其中所有正确命题的序号是________． 11．已知{an}是递增的等比数列，a5＝48，4a2，3a3，2a4成等差数列． (1)求数列{an}的通项公式； (2)设数列{bn}满足b1＝a2，bn＋1＝bn＋an，求数列{bn}的前n项和Sn. 12．在①S4＝4S2，a2n＝2an＋1；②an＋an＋1＝4n；③an＞0，4Sn＝(an＋1)2这三个条件中任选一个填入下面的横线上并解答． 已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，n∈N*，若________． (1)求数列{an}的通项公式； (2)对任意的m∈N*，将{an}中落入区间(2m，22m)内项的个数记为{bm}，求数列{bm}的通项公式和数列{bm}的前m项和Tm. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高考热点强化(二) 1．C　[因为{an}是等差数列， 所以a1＋a3＋2a8＝4＝2a2＋2a8＝4a5，a5＝1， 所以＝29＝512．故选C．] 2．D　[当n≥2时，由an＝a1＋a2＋＋an－1＋1，得an－1＝a1＋a2＋＋an－2＋1，两式相减得an＝2an－1，因为a1＝1，所以数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列，所以a7＝a1q6＝64，故选D．] 3．D　[如图，连接OA，延长AA1与x轴交于点A2，则OA2＝4OD1．因为k1，k2，k3成公差为0.1的等差数列，所以k1＝k3－0.2，k2＝k3－0.1，所以CC1＝DC1(k3－0.2)，BB1＝CB1(k3－0.1)，AA1＝k3BA1，即CC1＝OD1(k3－0.2)，BB1＝OD1(k3－0.1)，AA1＝k3OD1．又＝0.5，所以DD1＝0.5OD1，所以AA2＝0.5OD1＋OD1(k3－0.2)＋OD1(k3－0.1)＋k3OD1＝OD1(3k3＋0.2)，所以tan ∠AOA2＝＝0.725，解得k3＝0.9，故选D． ] 4．D　[因为an＋1－an＝＝3， 所以{an}为等差数列，公差为3，{bn}为等比数列，公比为3， 所以an＝1＋3(