第1部分 高考热点强化1 三角函数与解三角形-【提分教练】2024年新高考数学(理科)二轮总复习练习（老教材）

高考热点强化(一)　三角函数与解三角形 1．已知角θ的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则sin 2θ＝(　　) A．－ B．－ C． D． 2．(2023四川校联考模拟预测)已知sinα－2cos α＝0，则＝(　　) A．－ B． C．－ D． 3．已知sin α＝sin ，则cos 的值为(　　) A． B．－ C． D．－ 4．函数f (x)＝cos 在[－π，π]上的图象大致如图所示，则f (x)的最小正周期为(　　) A． B． C． D． 5．(2023四川模拟预测)如图，某景区为方便游客，计划在两个山头M，N间架设一条索道．为测量M，N间的距离，施工单位测得以下数据：两个山头的海拔高度MC＝100 m，NB＝50 m，在BC同一水平面上选一点A，测得M点的仰角为60°，N点的仰角为30°，以及∠MAN＝45°，则M，N间的距离为(　　) A．100 m B．120 m C．100 m D．200 m 6．(2023四川乐山统考三模)已知△ABC中，＝－3，AB＝2，cos2A＋sin2B＋sin2C＋sin B sin C＝1，D是边BC上一点，∠CAD＝3∠BAD．则AD＝(　　) A． B． C． D． 7．(2023四川宜宾统考三模)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别记为a，b，c，若，c＝2，则△ABC面积的最大值是(　　) A． B．2 C． D． 8．将函数f (x)＝sin x的图象向右平移个单位长度，再将曲线上各点的横坐标变为原来的(ω>0)，得到函数g(x)的图象．若g(x)在[0，π]上的值域为，给出下列四个结论： ①g(x)在[0，π]上有两个零点； ②g(x)在[0，π]上有两个极值点； ③g(x)在区间上单调递增； ④ω的取值范围为． 其中所有正确结论的选项是(　　) A．①② B．③④ C．①③④ D．②④ 9．设当x＝θ时，函数f (x)＝sin x＋cos x取得最大值，则tan ＝________． 10．在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且b cos C＝3a cos B－c cos B，·＝2，则△ABC的面积为________． 11．(2023·北京卷)设函数f (x)＝sin ωx cos φ＋cos ωxsin φ. (1)若f (0)＝－，求φ的值． (2)已知f (x)在区间上单调递增，f ＝1，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数f (x)存在，求ω，φ的值． 条件①：f ＝； 条件②：f ＝－1； 条件③：f (x)在区间上单调递减． 12．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos 2B－cos 2C＝． (1)若A∶C＝1∶3，试判断△ABC的形状，并说明理由； (2)若△ABC为锐角三角形，其外接圆半径为，求△ABC周长的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高考热点强化(一) 1．D　[由题意可知，点(cos θ，sin θ)在直线y＝2x上，则sin θ＝2cos θ，可得tan θ＝2，因此，sin 2θ＝2sin θcos θ＝．故选D．] 2．A　[由sin α－2cos α＝0，得tan α＝2， α＝2代入得， 故选A．] 3．B　[因为sin α＝sin ， 所以sin α＝sin αcos ＋cos αsin sin α＋cos α＋ 则cos α－sin α＝－⇒cos ，故选B．] 4．C　[由图象知π<T<2π， 即π<<2． 因为函数f (x)的图象过点， 所以cos ＝0， 所以－＝kπ＋，k∈Z， 所以ω＝－，k∈Z． 因为1<|ω|<2，故k＝－1，得ω＝． 故f (x)的最小正周期为T＝．] 5．A　[由题意，可得∠MAC＝60°，∠NAB＝30°，MC＝100m，NB＝50m，∠MAN＝45°， 且∠MCA＝∠NBA＝90°， 在Rt△ACM中，可得AM＝＝200 m， 在Rt△ABN中，可得AN＝＝100m， 在△AMN中，由余弦定理得MN2＝AM2＋AN2－2AM·ANcos∠MAN＝20 000， 所以MN＝100m． 故选A．] 6．B　[设△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c． ∵cos2A＋sin2B＋sin2C＋sin Bsin C＝1，即sin2B＋sin2C＋sin Bsin C＝sin2A， ∴b2＋c2＋bc＝a2， ∴cos A＝＝－．又A∈(0，π)， ∴A＝·＝－3，AB＝2， ∴·＝2bcos A＝2b×＝－3，即b＝3， ∴a2＝b2＋c2＋bc＝32＋22＋3×2＝19， 故a＝ ∴cos C＝sin C＝tan C＝． 又∠CAD＝3∠BAD，A＝ ∴∠CA