第4部分 第4天 小题满分练(四)-【提分教练】2024年新高考数学(理科)二轮总复习练习（老教材）

第4天　小题满分练(四) (满分：80分　建议用时：50分钟) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合A＝{x|x＞2}，B＝{x|x2－x－6＞0}，则A∪∁RB＝(　　) A．[－2，＋∞)　　　　　　 B．(2，＋∞) C．(－∞，－2] D．(－∞，3] 2．已知z＝2i，则z的虚部为(　　) A．1 B．－1 C．i D．－i 3．记正项等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝3，S11＝a5a6，则(　　) A．an＝3n B．an＝2n＋1 C．an＝4n－1 D．an＝8n－5 4．早在两千年前，古人就通过观测发现地面是球面，并会运用巧妙的方法对地球半径进行估算．如图所示，把太阳光视为平行光线，O为地球球心，A，B为北半球上同一经度的两点，且A，B之间的经线长度为L，于同一时刻在A，B两点分别竖立一根长杆AA1和BB1，通过测量得到两根长杆与太阳光的夹角α和β(α和β的单位为弧度)，由此可计算地球的半径为(　　) A． B． C． D． 5．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为BC，CC1的中点，过点A，E，F作一截面，该截面将正方体分成上下两部分，则下部分几何体的正视图为(　　) 　 A　　　　　B　　　　　C　　　　　D 6．某运动会乒乓球团体比赛要求每队派三名队员参赛，第一盘为双打，第二、三、四、五盘为单打，每名队员参加两盘比赛．已知某队的三名队员均可参加单打和双打比赛，在打满五盘的情况下，该队不同的参赛组合共有(　　) A．24种　　 B．36种 C．48种　　 D．72种 7．已知函数f (x)和g(x)的定义域均为[a，b]，记f (x)的最大值为M1，g(x)的最大值为M2，则使得“M1＞M2”成立的充要条件为(　　) A．∀x1∈[a，b]，∀x2∈[a，b]，f (x1)＞g(x2) B．∀x1∈[a，b]，∃x2∈[a，b]，f (x1)＞g(x2) C．∃x1∈[a，b]，∀x2∈[a，b]，f (x1)＞g(x2) D．∀x∈[a，b]，f (x)＞g(x) 8．已知数列{an}的通项公式为an＝2n，记aN为{an}中第一个七位数字，则N＝(　　) (参考数据：lg 2≈0.301 0) A．19　　　 B．20 C．21　　　 D．22 9．如图，在矩形ABCD中，O，F分别为CD，AB的中点，在下列选项中，使得点P位于△AOF内部(不含边界)的是(　　) A． B． C． D． 10．在三棱锥A-BCD中，△ABC和△BCD均为边长为2的等边三角形，若AB⊥CD，则二面角A-BC-D的余弦值为(　　) A．　　　 B． C．　　　 D． 11．我国自主研发的天问一号探测器的飞行轨迹如图所示，天问一号从地球公转轨道E1上的点A出发，沿椭圆形转移轨道E3飞行，与位于E2圆形轨道的火星在点B汇合，到达火星，时间为t．根据开普勒定律，行星(探测器)围绕太阳运行轨道的半长轴(地球和火星的轨道可近似为圆形，则圆的半径就是半长轴)的三次方与其公转周期的平方的比值是相同的．设E1的半径为r1，E2的半径为r2，地球公转周期为T1，火星公转周期为T2，则t＝(　　) A． B． C． D． 12．已知函数f (x)＝sin x＋cos x，则(　　) A．函数f (x)图象关于y轴对称 B．函数f (x)图象关于直线x＝对称 C．函数f (x)图象关于直线x＝对称 D．函数f (x)图象关于直线x＝对称 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．曲线y＝sin 2x的一条切线的斜率为1，则该切线的方程可以是________(写出一个满足要求的答案)． 14．在△ABC中，AB＝3，AC＝2，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC交BC于点D，则△ACD的面积为 ________． 15．在平面直角坐标系xOy中，过点(－3，－1)的直线l与圆x2＋y2＝4的两个交点分别位于不同的象限，则l的斜率的取值范围为 ________． 16．已知A，B两点在球O的球面上，过直线AB的两个平面所成的锐二面角为60°，两平面与球面的交线分别为圆C和圆D，圆C的半径为1，圆D的半径为2，且AB是圆C的一条直径，则该球的半径为________． 错题笔记——每日总结，成绩提升看得见！ 题号： 错误原因： 正确解法： 题号： 错误原因： 正确解法： 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第4天　小题满分练(四) 1．A　[集合A＝{x|x＞2}，集合B＝{x|x2－x－6＞0}＝{x|x＜－2或x＞3}， ∴∁RB＝[－2，3]，∴A∪∁RB＝[－2，＋∞)．故选A．] 2．A　[设z＝a＋bi，则＝a－