第4部分 第3天 小题满分练(三)-【提分教练】2024年新高考数学(理科)二轮总复习练习（老教材）

第3天　小题满分练(三) (满分：80分　建议用时：50分钟) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合P＝{x∈N|1＜x≤4}，集合Q＝{x|x2－x－6≤0}，则P∩Q＝(　　) A．(1，3]　　　　　　　 B．{2，3} C．{1，2，3} D．(1，4] 2．已知i是虚数单位，若z＝1＋i，则＝(　　) A． B． C． D． 3．已知命题p：∃x0∈R，3sin x0＋4cos x0＝4，命题q：∀x∈R，≤1.则下列命题中为真命题的是(　　) A．p∧q B．(¬p)∧q C．p∧(¬q) D．¬(p∨q) 4．若实数x，y满足则z＝x＋3y的最小值为(　　) A．－9　　　 B．1 C．　　　 D．2 5．若函数f (x)满足f (2－x)＋f (x)＝－2，则下列函数中为奇函数的是(　　) A．f (x－1)－1 B．f (x－1)＋1 C．f (x＋1)－1 D．f (x＋1)＋1 6．为了落实五育并举，全面发展学生素质．学校准备组建书法、音乐、美术、体育社团．现将5名同学分配到这4个社团进行培训，每名同学只分配到1个社团，每个社团至少分配1名同学，则不同的分配方案共有(　　) A．60种 B．120种 C．240种 D．480种 7．已知函数f (x)＝sin ，为了得到函数g(x)＝cos 的图象，只需将y＝f (x)的图象(　　) A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 8．数学家阿基米德建立了这样的理论：“任何由直线与抛物线所围成的弓形，其面积都是其同底同高的三角形面积的三分之四．如图，直线x＝1与抛物线y2＝2x交于A，B两点，A，B两点在y轴上的射影分别为M，N，从长方形ABNM内任取一点，则该点落在阴影部分的概率为(　　) A．　　　 B． C．　　　 D． 9．如图，点D，G，F在水平线DH上，CD和EF是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，测得以下数据(单位：米)：前表目距DG＝1，表高CD＝EF＝2，后表目距FH＝3，表距DF＝61.则塔高AB＝(　　) A．60米 B．61米 C．62米 D．63米 10．分形的数学之美，是以简单的基本图形，凝聚扩散，重复累加，以迭代的方式而形成的美丽的图案．自然界中存在着许多令人震撼的天然分形图案，如鹦鹉螺的壳、蕨类植物的叶子、孔雀的羽毛、菠萝等．如图所示，为正方形经过多次自相似迭代形成的分形图形，且相邻的两个正方形的对应边所成的角为15°.若从外往里最大的正方形边长为9，则第5个正方形的边长为(　　) A． B． C．4 D． 11．已知一圆柱的轴截面为正方形，母线长为，在该圆柱内放置一个棱长为a的正四面体，并且正四面体在该圆柱内可以任意转动，则a的最大值为(　　) A． B．1 C． D．2 12．已知a＞0，函数f (x)＝2ln (ax)－x，若函数F(x)＝f (f (x))－x恰有两个零点，则实数a的取值范围是(　　) A． B． C．(e，＋∞) D．[e，＋∞) 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知a＝(1，2)，b＝(λ，3)，(2a－b)⊥a，则λ＝________． 14．已知(n∈N*)的展开式中所有二项式系数之和是64，则它展开式中x2的系数是________． 15．双曲线C：＝1(a＞0，b＞0)与抛物线y2＝8x有共同的焦点F2，双曲线左焦点为F1，点P是双曲线右支上一点，过F1向∠F1PF2的角平分线作垂线，垂足为N，||＝1，则双曲线的离心率是 ________． 16．已知正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为2，P是空间中任意一点． ①若点P是正方体表面上的点，则满足|AP|＝的动点轨迹长是； ②若点P是线段AD1上的点，则异面直线BP和B1C所成角的取值范围是； ③若点P是侧面BCC1B1上的点，P到直线BC的距离与到点C1的距离之和为2，则P的轨迹是椭圆； ④过点P的平面α与正方体每条棱所成的角都相等，则平面α截正方体所得截面的最大面积是3. 以上说法正确的有 ________． 错题笔记——每日总结，成绩提升看得见！ 题号： 错误原因： 正确解法： 题号： 错误原因： 正确解法： 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第3天　小题满分练(三) 1．B　[集合P＝{x∈N|1＜x≤4}＝{2，3，4}， Q＝{x|x2－x－6≤0}＝{x|－2≤x≤3}， 则P∩Q＝{2，3}．故选B.] 2．C　[∵z＝1＋i，∴＝1－i， ∴＝＝＝. 故选C.] 3．B　[∵3sin x＋4cos x＝5sin (x＋θ)∈[－5