第3部分 深化3 第1讲 熟知10个函数图象结论妙解题-【提分教练】2024年新高考数学(理科)二轮总复习练习（老教材）

　熟知10个函数图象结论妙解题 有关x与ex，ln x的组合函数是高考的常考内容，常将基本初等函数的概念、图象与性质融合在一起，发挥导数的工具作用，应用导数研究函数性质、证明相关不等式(或比较大小)、求参数的取值范围(或最值)等．熟悉与x，ex，ln x有关的函数图象特征，在解答相关问题时做到“有形可寻”，对解题大有帮助． 图象1　ln x与x的组合函数的常用性质结论 1 函数f (x)＝x ln x(x＞0)在上单调递减，在上单调递增，在x＝处取得最(极)小值，无最(极)大值 2 函数f (x)＝(x＞0)在(0，e)上单调递增，在(e，＋∞)上单调递减，在x＝e处取得最(极)大值，无最(极)小值 3 函数f (x)＝(x＞0，x≠1)在(0，1)，(1，e)上单调递减，在(e，＋∞)上单调递增，在x＝e处取得极小值e，无极大值 图象2　ex与x的组合函数的常用性质结论 4 函数f (x)＝xex在(－∞，－1)上单调递减，在(－1，＋∞)上单调递增，在x＝－1处取得最(极)小值－，无最(极)大值 5 函数f (x)＝(x≠0)在(－∞，0)，(0，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，在x＝1处取得极小值e，无极大值 6 函数f (x)＝在(－∞，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，在x＝1处取得最(极)大值，无最(极)小值 图象3　切线不等式 7 x－1≥ln x(x＞0)，当x＝1时等号成立 8 ex≥x＋1，当x＝0时等号成立 9 x≥ln (x＋1)≥(x＞－1)，当x＝0时等号成立 10 tan x≥x≥sin x，x∈，当x＝0时等号成立 学科网（北京）股份有限公司 $$