第2部分 研习5 古典概型、几何概型-【提分教练】2024年新高考数学(理科)二轮总复习练习（老教材）

　古典概型、几何概型 考点1　古典概型 解决古典概型问题应注意的2点 (1)对于古典概型中的抽取问题，要注意是否有顺序性，有无放回． (2)在利用排列、组合与两个基本计数原理求样本空间所包含的基本事件数n以及事件A所包含的基本事件数m时，要明确事件之间是对立关系还是互斥关系． 1．(2023·全国乙卷)某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题的概率为(　　) A． B． C． D． 2．(2021·全国甲卷)将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为(　　) A． B． C． D． 3．在3张卡片上分别写上3位同学的学号后，再把卡片随机分给这3位同学，每人1张，则恰有1位学生分到写有自己学号卡片的概率为(　　) A． B． C． D． 4．算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一，算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠．例如，在百位档拨一颗下珠，十位档拨一颗上珠和两颗下珠，则表示数字170，若在个、十、百、千位档中，先随机选择一档拨一颗上珠，再随机选择两个档位各拨一颗下珠，则所拨数字大于500的概率为(　　) A． B． C． D． 5．我国古代有着辉煌的数学研究成果，《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》《缉古算经》等10部专著是了解我国古代数学的重要文献．这10部专著中有5部产生于魏晋南北朝时期．某中学拟从这10部专著中选择2部作为“数学文化”课外阅读教材，则所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期的专著的概率为________． 6．在公元前100年左右，我国古代数学著作《周髀算经》中有这样的表述：“髀者股也，正晷者勾也．”并且指出：“若求斜至日者，以日下为勾，日高为股，勾、股各自乘，并而开方除之，得斜至日”，这就是我们熟知的勾股定理，勾股数组是指满足a2＋b2＝c2的正整数组(a，b，c)．现将一枚质地均匀的骰子抛掷三次，则三次向上的点数恰好组成勾股数组的概率是(　　) A． B． C． D． 7．某圆形广场外围有12盏灯，如图所示，为了节能，每天晚上12时关掉其中4盏灯，则恰好每间隔2盏灯关掉1盏的概率是__________． 8．某单位把15只同种型号的口罩分给甲、乙、丙三人(每人至少1只)，且三人领到的口罩只数互不相同，则不同的分发方案有________种；甲恰好领到3只口罩的概率为________． 考点2　几何概型 解决几何概型问题应注意的2点 (1)明确几何概型的适用条件：基本事件发生的等可能性和基本事件的无限性． (2)分清几何概型中的“测度”：注意区别长度与角度、面积、体积等度量方式． 1．一个路口的红绿灯，红灯的时间为45秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为50秒，当到达路口时，看见红灯的概率是(　　) A．0.90 B．0.75 C．0.60 D．0.45 2．(2023·全国乙卷)设O为平面直角坐标系的坐标原点，在区域{(x，y)|1≤x2＋y2≤4}内随机取一点，记该点为A，则直线OA的倾斜角不大于的概率为(　　) A． B． C． D． 3．(2021·全国乙卷)在区间(0，1)与(1，2)中各随机取1个数，则两数之和大于的概率为(　　) A． B． C． D． 4．正六面体有6个面，8个顶点；正八面体有8个面，6个顶点．我们称它们互相对偶．如图，连接正六面体各面的中心，就会得到对偶的正八面体，在正六面体内随机取一点，则此点取自正八面体内的概率是(　　) A． B． C． D． 5．小王因上班繁忙，来不及做午饭，所以叫了外卖．假设小王和外卖小哥都在12：00～12：10之间随机到达小王所居住的楼下，则小王在楼下等候外卖小哥的时间不超过5分钟的概率是(　　) A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 研习五　古典概型、几何概型 考点1　古典概型 1．A　[设6个主题分别为A，B，C，D，E，F，甲、乙两位同学所选主题的所有可能情况如表： 乙 甲　 A B C D E F A (A，A) (A，B) (A，C) (A，D) (A，E) (A，F) B (B，A) (B，B) (B，C) (B，D) (B，E) (B，F) C (C，A) (C，B) (C，C) (C，D) (C，E) (C，F) D (D，A) (D，B) (D，C) (D，D) (D，E) (D，F) E (E，A) (E，B) (E，C) (E，D) (E，E) (E，F) F (F，A) (F，B) (F，C) (F，D) (F，E) (F，F)