第2部分 研习4 排列、组合、二项式定理-【提分教练】2024年新高考数学(理科)二轮总复习练习（老教材）

　排列、组合、二项式定理 考点1　排列与组合 解决排列与组合问题应注意的3点 (1)“分类”与“分步”要明确，保证分类要不重不漏，分步要环环相扣． (2)分组分配中提防 “均分”问题，避免重复计数． (3)关注限制条件，采用特殊元素(位置)优先安置的策略，如：相邻问题捆绑法；间隔问题插空法；定位问题优先法；多元问题分类法；至多至少问题间接法；相同元素分组可采用隔板法等． 1．(2023·全国甲卷)现有5名志愿者报名参加公益活动，在某一星期的星期六、星期日两天，每天从这5人中安排2人参加公益活动，则恰有1人在这两天都参加的不同安排方式共有(　　) A．120种 B．60种 C．30种 D．20种 2．(2021·全国乙卷)将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有(　　) A．60种 B．120种 C．240种 D．480种 3．由0，1，2，5四个数组成没有重复数字的四位数中，能被5整除的个数是(　　) A．24 B．12 C．10 D．6 4．“双减”政策实施以来各地纷纷推行课后服务“5＋2”模式，即学校每周周一至周五这5天要面向所有学生提供课后服务，每天2个小时．某校计划按照“5＋2”模式开展“学业辅导”“体育锻炼”“实践能力培养”三类课后服务，并且每天只开设一类服务，每周每类服务的时长不低于2小时，不高于6小时，那么不同的安排方案的种数为(　　) A．60 B．90 C．150 D．210 5．如图所示，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色(4种颜色全部使用)，要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数为________． 6．现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加某志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，则以下说法正确的是(　　) A．若每人都安排一项工作，则不同的方法数为54 B．若每项工作至少有1人参加，则不同的方法数为 C．每项工作至少有1人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是 D．如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排1人，则这5名同学全部被安排的不同方法数为 7．(2023·新高考Ⅰ卷)某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有________种(用数字作答)． 考点2　二项式定理 解决二项式定理问题应注意的3点 (1)二项展开式(a＋b)n的通项公式Tk＋1＝an－kbk为第k＋1项，利用它可求展开式中的特定项． (2)二项式系数与二项展开式中项的系数不同，前者指的是，而后者指的是除字母外的系数，二项展开式中项的系数问题常与特殊化思想联系在一起，注意赋值法求值的应用． (3)需熟知二项式定理的原理及推导过程，对于一些非二项式展开式中项的系数问题，可转化为二项式定理问题． 1．(1＋x)2＋(1＋x)3＋…＋(1＋x)9的展开式中x2的系数是(　　) A．60 B．80 C．84 D．120 2．的展开式中的常数项为(　　) A．－45 B．1 C．45 D．90 3．(a－x)(1＋x)6的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为64，则实数a＝(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 4．已知 (a＞0)的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，且展开式的各项系数之和为1 024，则下列说法错误的是(　　) A．展开式中奇数项的二项式系数和为256 B．展开式中第6项的系数最大 C．展开式中存在常数项 D．展开式中含x15项的系数为45 5．设n＝已知，则展开式的常数项为________． 6．若n为等差数列－4，－2，0，…中的第7项，则二项式展开式的中间项系数为________． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 研习四　排列、组合、二项式定理 考点1　排列与组合 1．B　[先从5人中选择1人两天均参加公益活动，有种方式；再从余下的4人中选2人分别安排到星期六、星期日，有种安排方式，所以不同的安排方式共有＝60(种)．故选B．] 2．C　[根据题设中的要求，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，可分两步进行安排：第一步，将5名志愿者分成4组，其中1组2人，其余每组1人，共有种分法；第二步，将分好的4组安排到4个项目中，有种安排方法．故满足题意的分配方案共有＝240(种)．] 3．C　[当个位数是0时，有＝6(个)， 当个位数是5时，有＝4(个)， 所以能被5整除的个数是10，故选C．] 4．C　[若有一科占三天，共6小时服务时间，则有＝60(种)安排方案；若有两科各占两天，各有4小时服务时间，