第2部分 研习2 复数、平面向量-【提分教练】2024年新高考数学(理科)二轮总复习练习（老教材）

　复数、平面向量 考点1　复数 解决复数问题应注意的4点 (1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)是纯虚数⇔a＝0且b≠0，复数的实部为a，虚部为b． (2)与复数的分类、复数相等、共轭复数、复数的几何意义等有关的问题，常先运算再求解． (3)虚数单位i的in(n∈N)周期为4． (4)求复数的模时，直接根据复数的模的公式|a＋bi|＝和性质＝|z|，|z|2＝＝进行计算． 1．(2023·新高考Ⅱ卷)在复平面内，(1＋3i)(3－i)对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．(2022·全国乙卷)已知z＝1－2i，且z＋a ＋b＝0，其中a，b为实数，则(　　) A．a＝1，b＝－2 B．a＝－1，b＝2 C．a＝1，b＝2 D．a＝－1，b＝－2 3．已知i为虚数单位，若复数z＝(a∈R)为纯虚数，则＝(　　) A． B．3 C．5 D．2 4．设复数z1，z2满足|z1|＝|z2|＝2，z1＋z2＝＝________． 5．已知2＋i是关于x的方程x2＋ax＋5＝0的根，则实数a＝(　　) A．－2 B．－4 C．2 D．4 6．设z为复数，则下列命题错误的是(　　) A．|z|2＝z B．z2＝|z|2 C．若|z|＝1，则|z＋i|的最大值为2 D．若|z－1|＝1，则0≤|z|≤2 考点2　平面向量的线性运算 解决平面向量问题的3种常用方法 (1)直接法：灵活运用三角形法则、平行四边形法则、共线向量定理，紧密结合图形的几何性质进行运算，如P是AB的中点⇔；A，P，B三点共线⇔＝(1－t)(O为平面内任一点，t∈R)． (2)坐标法：若平面图形(如长方形、等腰三角形、菱形、直角梯形等)建系方便，则可借助向量的坐标运算巧解题． (3)基底法：若平面图形建系不方便，则考虑选取合适基底求解． 1．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则＝(　　) A． B． C． D． 2．如图，在正方形ABCD中，M，N分别是BC，CD的中点，若，则λ＋μ＝　(　　) A．2 B． C． D． 3．已知△ABC所在的平面内有一点P，满足，则△PBC与△ABC的面积之比是(　　) A． B． C． D． 4．已知向量a＝(1，3)，b＝(－2，k)，且(a＋2b)∥(3a－b)，则实数k＝________． 5．在平面内，A，B是两个定点，C是动点，若，则点C的轨迹为(　　) A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．直线 6．如图所示，平面内有三个向量，其中与的夹角为120°，与的夹角为30°，且＝＝1，＝，若，则λ＋μ＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 考点3　平面向量的数量积 平面向量的数量积的运算转换技巧 (1)抓住数量积的定义、几何意义及其性质，实现向量数量积、夹角、模的转换． ①若a＝(x，y)，则|a|＝． ②若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＝． ③设θ为a与b(a≠0，b≠0)的夹角，且a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则cos θ＝． (2)用好坐标法或极化恒等式a·b＝[(a＋b)2－(a－b)2]解决与数量积有关的最值问题． 1．(2022·全国乙卷)已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝＝3，则a·b＝(　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 2．(2023·全国甲卷)已知向量a，b，c满足|a|＝|b|＝1，|c|＝，且a＋b＋c＝0，则cos 〈a－c，b－c〉＝(　　) A．－ B．－ C． D． 3．(2022·北京卷)在△ABC中，AC＝3，BC＝4，∠C＝90°．P为△ABC所在平面内的动点，且PC＝1，则的取值范围是(　　) A．[－5，3] B．[－3，5] C．[－6，4] D．[－4，6] 4．(2021·全国甲卷)若向量a，b满足|a|＝3，|a－b|＝5，a·b＝1，则|b|＝________． 5．(2021·全国乙卷)已知向量a＝(1，3)，b＝(3，4)，若(a－λb)⊥b，则λ＝________． 6．写出一个同时满足下列条件①②的向量a＝________． ①＝1；②向量a与b＝(1，－1)的夹角． 7．在△ABC中，AB＝6，AC＝4，∠A＝120°，，则⊥，则m＝__________． 8．已知如图所示的正六边形ABCDEF的边长为4，圆O的圆心为正六边形的中心，直径为2，若点P在正六边形的边上运动，MN为圆O的直径，则的取值范围是(　　) A．[11，16] B．[11，15] C．[12，15] D．[11，14] 学科网（北京）股份有限公司 $$ 研习二　复数、平面向量 考点1　复数 1．A　[因为(1＋3i)(3－i)＝3－i＋9i－3i2＝6＋8i，所以该复数在复平面内对应的点为(6，8)，位