第2部分 研习1 集合、常用逻辑用语-【提分教练】2024年新高考数学(理科)二轮总复习练习（老教材）

　集合、常用逻辑用语 考点1　集合 3招破解集合问题 第1招，明元素：化简集合，明确集合中的元素．如{x|y＝lg x}表示函数的定义域；{y|y＝lg x}表示函数的值域；{(x，y)|y＝lg x}表示函数图象上的点集． 第2招，借形解题：进行集合运算时，注重数形结合在解题中的应用，列举法常借助Venn图解题，描述法常借助数轴来运算，求解时要特别注意端点值的取舍． 第3招，熟记结论：A∪B＝A⇔B⊆A；A∩B＝A⇔A⊆B． 提醒：空集是任何集合的子集．由条件A⊆B，A∩B＝A，A∪B＝B求解问题时，务必分析研究A＝∅的情况． 1．(2022·全国乙卷)设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M满足∁UM＝{1，3}，则(　　) A．2∈M B．3∈M C．4∉M D．5∉M 2．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x＋y∈A}，则集合B的子集的个数为(　　) A．4 B．7 C．8 D．16 3．(2023·全国乙卷)设集合U＝R，集合M＝{x|x<1}，N＝{x|－1<x<2}，则{x|x≥2}＝(　　) A．∁U(M∪N) B．N∪∁UM C．∁U(M∩N) D．M∪∁UN 4．(2023·全国甲卷)设全集U＝Z，集合M＝{x|x＝3k＋1，k∈Z}，N＝{x|x＝3k＋2，k∈Z}，则∁U(M∪N)＝(　　) A．{x|x＝3k，k∈Z} B．{x|x＝3k－1，k∈Z} C．{x|x＝3k－2，k∈Z} D．∅ 5．设全集为U，非空真子集A，B，C满足：A∩B＝B，A∪C＝A，则(　　) A．B⊆C B．B∩C＝∅ C．A⊆∁UB D．∁U(B∪C)≠∅ 6．已知集合A＝{y|y＝2x，x≥0}，B＝{x|y＝ln (2－x)}，则A∩B＝(　　) A．[1，2] B．(1，2) C．[1，2) D．(－∞，＋∞) 7．已知集合A＝{－1，1}，B＝{x|ax＝1}，若A∩B＝B，则实数a的取值集合为(　　) A．{1} B．{－1} C．{－1，1} D．{－1，0，1} 8．某班45名学生参加“3·12”植树节活动，每位学生都参加除草、植树两项劳动．依据劳动表现，评定为“优秀”“合格”两个等级，结果如下表： 　　等级 项目　　 优秀 合格 合计 除草 30 15 45 植树 20 25 45 若在两个项目中都“合格”的学生最多有10人，则在两个项目中都“优秀”的人数最多为(　　) A．5 B．10 C．15 D．20 考点2　常用逻辑用语 解决常用逻辑用语问题应注意的4点 (1)含有一个量词的命题的否定，其原则为“改量词、否结论”． (2)充分、必要条件的判断可利用定义或借助集合间的关系来判断． (3)解决类似“真假”问题的逻辑推理问题，通过分析题干信息得出彼此之间的关系(或矛盾)，从而推出正确结果． (4)命题p，q的真假与命题p∧q，p∨q，¬p的真假关系，用语言概括为：p∧q“见假就假”，p∨q“见真就真”，¬p“真假相对”． 提醒： “A的充分不必要条件是B”是指B⇒A，且ADB；而“A是B的充分不必要条件”则是指A⇒B，且BDA． 1．(2023·北京丰台一模)已知命题p：－1>0，那么命题的否定是(　　) A．∀x>1，x2－1>0 B．∀x>1，x2－1≤0 －1≤0 D．∃x0≤－1≤0 2．(2023·全国甲卷)设甲：sin2α＋sin2β＝1，乙：sinα＋cos β＝0，则(　　) A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 3．(2021·全国乙卷)已知命题p：∃x∈R，sinx＜1；命题q：∀x∈R，e|x|≥1，则下列命题中为真命题的是(　　) A．p∧q B．¬p∧q C．p∧¬q D．¬(p∧q) 4．下列四个条件中，不能成为x>y的充分不必要条件的是(　　) A．xc2>yc2 B．<<0 C．> D．ln x>ln y 5．已知f (x)＝x2，g(x)＝则实数m的取值范围是________． (　　) 6．根据事实1＝12；1＋3＝22；1＋3＋5＝32；1＋3＋5＋7＝42；…，写出一个含有量词的全称命题：________． 7．若a>0，b>0，则“a＋b<2”的一个必要不充分条件是(　　) A．<1 B．ab<1 C．a2＋b2<2 D．< 8．某比赛决赛阶段由甲、乙、丙、丁四名选手参加，在成绩公布前，A，B，C三人对成绩作出如下预测：A说：乙肯定不是冠军；B说：冠军是丙或丁；C说：甲和丁不是冠军．成绩公布后，发现三人中只有一人预测错误，则冠军得主是(　　) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 学科网（北京）股份