第1部分 专题限时集训16 导数与函数的单调性、极值、最值-【提分教练】2024年新高考数学(理科)二轮总复习练习（老教材）

专题限时集训(十六)　导数与函数的单调性、极值、最值 1．(2022·全国甲卷)当x＝1时，函数f (x)＝a ln x＋取得最大值－2，则f ′(2)＝(　　) A．－1 B．－ C． D．1 2．(2023·四川宜宾统考三模)已知函数f (x)＝x2＋a ln x在区间(1，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是(　　) A．[－2，＋∞) B．(－∞，－2) C．[0，＋∞) D．(－∞，0) 3．已知f (x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处的极值为10，则a＋b等于(　　) A．0或－7 B．－7 C．0 D．7 4．已知定义在R上的函数f (x)的导函数为f ′(x)，对任意x∈(0，π)，有f ′(x)sin x>f (x)cos x，且f (x)＋f (－x)＝0，设a＝2f 则(　　) A．a<b<c B．b<c<a C．a<c<b D．c<b<a 5．(2023·海南海口模拟)设a＝2e-0.2，b＝e0.2，c＝1.2，则(　　) A．a<b<c B．b<c<a C．b<a<c D．c<b<a 6．(2023·四川成都三模)已知函数f (x)＝x－－m ln x有三个零点x1，x2，x3，其中m∈R，则mx1x2x3的取值范围是(　　) A．(1，＋∞) B．(2，＋∞) C．(e，＋∞) D．(3，＋∞) 7．已知函数f (x)＝，若函数f (x)在区间上存在极值，则正实数a的取值范围为________． 8．(2023·全国乙卷)设a∈(0，1)，若函数f (x)＝ax＋(1＋a)x在(0，＋∞)上单调递增，则a的取值范围是________． 9．(2023·四川宜宾统考三模)若函数f (x)＝的最小值是－1，则实数m的取值范围是(　　) A．(－∞，0] B．[1，＋∞) C．[3，＋∞) D．(0，＋∞) 10．若直线y＝kx＋b是曲线y＝ex-2的切线，也是曲线y＝ex－1的切线，则k＋b＝________． 11．已知函数f (x)＝ax－(a＋2)ln x－－ln a(a>0)． (1)讨论f (x)的单调性； (2)若f (x)存在两个极值点x1，x2，求f (x1)＋f (x2)的最小值． 12．已知函数f (x)＝ax2，其中参数a∈R． (1)当a＝2时，求曲线y＝f (x)在点(3，f (3))处的切线方程； (2)设函数g(x)＝f (x)＋(x－a)cos x－sin x，讨论g(x)的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题限时集训(十六) 1．B　[因为函数f (x)定义域为(0，＋∞)，所以依题可知，f (1)＝－2，f ′(1)＝0，而f ′(x)＝，所以b＝－2，a－b＝0，即a＝－2，b＝－2，所以f ′(x)＝，因此函数f (x)在(0，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，当x＝1时取最大值，满足题意，即有f ′(2)＝－1＋． 故选B．] 2．A　[由题意可得，f ′(x)＝2x＋． 因为函数f (x)＝x2＋a ln x在区间(1，＋∞)上单调递增， 所以2x2＋a≥0在区间(1，＋∞)上恒成立， 即a≥－2x2在区间(1，＋∞)上恒成立． 二次函数y＝－2x2开口向下，对称轴为x＝0，则该函数在区间(1，＋∞)上单调递减， 当x＝1时，y＝－2x2＝－2，则该函数在区间(1，＋∞)上的值域为(－∞，－2)， 综上可知，实数a的取值范围是a≥－2．故选A．] 3．B　[因为f ′(x)＝3x2＋2ax＋b，所以f ′(1)＝3＋2a＋b＝0，① f (1)＝1＋a＋b＋a2＝10，② 由①②得或 而要在x＝1处取到极值，则Δ＝4a2－12b＞0， 故舍去所以只有 所以a＋b＝－7，故选B．] 4．A　[构造函数g(x)＝，x≠kπ，k∈Z， 则g′(x)＝>0， 所以函数g(x)在区间(0，π)上是增函数， 因为f (x)＋f (－x)＝0， 即f (x)＝－f (－x)，g(－x)＝， 所以函数g(x)是偶函数， 所以g<g<g， 代入解析式得到2f <f <－f ，故a<b<c．] 5．D　[∵a＝2e-0.2，b＝e0.2， ∴ln a＝－0.2＋ln 2，ln b＝0.2， ∴ln a－ln b＝－0.4＋ln 2>－0.4＋ln＝－0.4＋0.5＝0.1>0，∴ln a>ln b, ∴a>b． 设f (x)＝ex－(x＋1)，则f ′(x)＝ex－1， 当x>0时，f ′(x)>0，函数f (x)单调递增， 当x<0时，f ′(x)<0，函数f (x)单调递减， ∴f (x)≥f (0)＝1－(0＋1)＝0, ∴f (0.2)>0， 即e0.2－(0.2＋1)>0，即e0.2>1