河北省保定市定州市第二中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题

高二数学期末试题 一、单选题（本题共8个小题，每个5分共40分） 1. 若直线的倾斜角为30°,则实数m的值为（ ） A. B. C. D. 2. 已知圆与圆外切，则直线与圆的位置关系是（ ） A. 相切 B. 相离 C. 相交 D. 相交或相离 3. 已知向量，，，若，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 4. 已知点，分别为双曲线的右顶点和右焦点，记点到渐近线的距离为，若，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知数列是等比数列，公比为，前项和为，则下列说法错误的是（ ） A. 为等比数列 B. 也可能为等差数列 C. 若，则为递增数列 D. 若，则 6. 已知点，为椭圆的左右焦点，过点与轴垂直的直线与椭圆交于，两点，则三角形的内切圆的半径为（ ） A. B. C. D. 7. 在平行六面体中，，，，则异面直线与所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列的前项和，设，为数列的前项和，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4个小题，每小题5分共20分.全选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分.） 9. 下列说法不正确的是（ ） A. 若，是两个空间向量，，则不一定共面 B. 直线的方向向量，为直线上一点，点为直线外一点，则点P到直线的距离为 C. 若P线段AB上，则 D. 在空间直角坐标系中，点关于坐标平面的对称点为 10. 已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，则下列结论正确的有（　　） A. 抛物线C上一点M到焦点F的距离为4，则点M的横坐标为3 B. 过焦点F的直线被抛物线所截的弦长最短为4 C. 过点（0，2）与抛物线C有且只有一个公共点的直线有2条 D. 过点（2，0）直线1与抛物线交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），则y1y2＝﹣8 11. 已知等差数列的公差，前项和为，若，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 若，则 12. 已知双曲线：，是该双曲线上任意一点，、是其左、右焦点，则下列说法正确的（ ） A. 该双曲线渐近线方程为 B. 若，则或12 C. 若是直角三角形，则满足条件的点共4个 D. 若点在双曲线的左支上，则以为直径的圆与以实轴为直径的圆外切 三、填空题（每小题5分共20分） 13. 已知直线与直线互相平行，则________. 14. 数列的通项公式为，则它的前100项之和等于______. 15. 在我国古代数学名著《九章算术》中，四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑．已知在鳖臑中，平面ABC，．M为PC的中点，则点P到平面MAB的距离为______． 16. 已知点和抛物线，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点.若，则___________. 四、解答题（共6小题，共70分） 17. 已知递增的等比数列满足，且是和的等差中项.数列是等差数列，且. （1）求数列通项公式； （2）设，求数列的前项和. 18. 已知圆C与y轴相切，圆心在x轴下方并且与x轴交于，两点. （1）求圆C的方程； （2）若直线过点且被圆C所截弦长为6，求直线的方程. 19. 如图，在三棱柱中，底面，，，，． （1）求直线与所成角的余弦值； （2）设为的中点，在平面内找一点，使得平面，求点到平面和平面的距离． 20. 已知数列、满足，若数列是等比数列，且 ． （1）求数列、的通项公式； （2）令，求的前项和为. 21. 如图甲，中，，，，，分别在，上，且满足，将沿折到位置，得到四棱锥，如图乙． （1）已知，为，上的动点，求证：； （2）在翻折过程中，当二面角为60°时，求直线与平面所成角的正弦值． 22. 已知椭圆上任意一点到其左右焦点、的距离之和均为4，且椭圆的中心到直线的距离为. （1）求椭圆的方程； （2）已知以椭圆右顶点为直角顶点的动直角三角形斜边端点、落在椭圆上，求动直角面积的最大值. 高二数学期末试题 一、单选题（本题共8个小题，每个5分共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多选题（本题共4个小题，每小题5分共20分.全选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分.） 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 【12题答案】 【答案】ABD 三、填空题（每小题5分共20分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案