24 第1部分 专题6 强基专题9 利用结构相同构造函数-【提分教练】2024年新高考数学(理科)二轮总复习讲义（老教材）

　利用结构相同构造函数 类型1　比较大小或解不等式 【例1】　(1)(2020·全国Ⅱ卷)若2x－2y＜3－x－3－y，则(　　) A．ln (y－x＋1)＞0 B．ln (y－x＋1)＜0 C．ln |x－y|＞0 D．ln |x－y|＜0 (2)已知a<5且ae5＝5ea，b<4且be4＝4eb，c<3且ce3＝3ec, 则(　　) A．c<b<a B．b<c<a C．a<c<b D．a<b<c (3)不等式－x3－5x＞0的解集是________． [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 构造函数的策略 (1)直接构造：如果关系式的左右形式相当，一边一个变量，取左或取右，构造函数． (2)变形构造 ：如果关系式的左右形式稍有差异，可适当变形后得到已知中出现的“两个变量”，然后利用结构相同，构造出一个函数，最后利用函数的性质解题． [跟进训练] 1．若2－x－2y＞ln x－ln (－y)(其中x＞0)，给出下列四个结论： ①y－x＞0；②x－y＞0；③x＋y＞0；④x＋y＜0． 所有正确结论的选项是(　　) A．①③ B．②④ C．①④ D．②③ 2．已知0<α<，0<β<，且3α－2sin β＝9β－α，则(　　) A．α<β2 B．α>β2 C．α>2β D．α<2β 3．已知两个不相等的正实数x，y满足y ln ，则下列结论一定正确的是(　　) A．x＋y＝1 B．xy＝1 C．x＋y>2 D．0<x＋y<1 4．已知函数f (x)＝3x－3－x，f (1－2log3t)＋f (3log3t－1)≥，则t的取值范围是__________． 类型2　解方程 【例2】　已知实数x1，x2满足＝e3，x2(ln x2－2)＝e5，则x1x2＝________． [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 两种解法实质相同，其关键是对已知等式进行变形，使其“结构相同”，然后构造函数，利用函数的单调性，利用是同一方程求解． [跟进训练] 5．已知实数a，b∈(0，2)，且满足a2－b2－4＝－2a－4b，则a＋b的值为________． 6．已知a3－3a2＋5a＝1，b3－3b2＋5b＝5，那么a＋b的值是________． 7．设x1满足2x＋2x＝3，x2满足22-x＝2x－1，则x1＋x2＝________． 学科网（北京）股份有限公司 $$