14 第1部分 专题5 第1讲 直线与圆-【提分教练】2024年新高考数学(理科)二轮总复习讲义（老教材）

【高考扫描】　 1．以选择题、填空题的形式考查直线方程、圆的方程的求法. 2．与圆有关的切线、弦长问题常结合圆的几何性质、勾股定理及距离等相关知识考查数形结合的意识及数学运算的能力． 基础考点1　直线的方程及应用 (2020全国Ⅲ卷)点(0，－1)到直线y＝k(x＋1)距离的最大值为(　　) A．1　　　　B．　　　　C．　　　　D．2 [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 求直线方程的方法 求直线方程主要有直接法和待定系数法．直接法是选择适当的形式，直接求出直线方程．待定系数法通常先由条件建立含参数的方程，再将条件代入求参数，即可得到直线方程． 提醒：求直线方程时，应根据条件选择合适的方程形式利用待定系数法求解，同时要验证与x，y轴垂直的特殊情况． 1．[与充分必要条件交汇]已知直线l1：x＋(m＋1)y＋m＝0，l2：mx＋2y＋1＝0，则“l1∥l2”的必要不充分条件是(　　) A．m＝－2 B．m＝1 C．m＝－2或m＝1 D．m＝2或m＝1 2．[与光学性质交汇]在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝4，点P是边AB上异于A，B的一点．光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到点P(如图)．若光线QR经过△ABC的重心，则AP等于(　　) A．2 B．1 C． D． 3．[与不等式交汇]已知直线l1：kx－y＋4＝0与直线l2：x＋ky－3＝0(k≠0)分别过定点A，B，又l1，l2相交于点M，则|MA||MB|的最大值为________． 基础考点2　圆的方程及应用 1．(2020全国Ⅱ卷)若过点(2，1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x－y－3＝0的距离为(　　) A． B． C． D． 2．(2022全国甲卷)设点M在直线2x＋y－1＝0上，点(3，0)和(0，1)均在⊙M上，则⊙M的方程为________． 3．(2022全国乙卷)过四点(0，0)，(4，0)，(－1，1)，(4，2)中的三点的一个圆的方程为________． [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 解决圆的方程问题的2种方法 (1)几何法：通过研究圆的性质、直线与圆、圆与圆的位置关系，进而求得圆的基本量和方程． (2)代数法：即用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数． 1．[圆的一般方程与二元二次方程的关系]若方程x2＋y2＋6x＋m＝0表示一个圆，则m的取值范围是(　　) A．(－∞，9) B．(－∞，－9) C．(9，＋∞) D．(－9，＋∞) 2．[与圆的几何性质交汇]已知直线l：y＝m(x－2)＋2与圆C：x2＋y2＝9交于A，B两点，则使弦长|AB|为整数的直线l共有(　　) A．6条 B．7条 C．8条 D．9条 3．[圆的一般方程与二元二次方程的关系]一圆经过A(4，2)，B(－1，3)两点，且在两坐标轴上的四个截距的和为2，则此圆的方程为________． 4．[以阿波罗尼斯圆为背景](2023四川成都三模)已知A，M(m，n)是圆O：x2＋y2＝9内一点，对圆O上任意一点P都有为定值，则mn的值为________． 基础考点3　直线与圆、圆与圆的位置关系 1．(2023新高考Ⅰ卷)过点(0，－2)与圆x2＋y2－4x－1＝0相切的两条直线的夹角为α，则sin α＝(　　) A．1 B． C． D． 2．(2022新高考Ⅰ卷)写出与圆x2＋y2＝1和(x－3)2＋(y－4)2＝16都相切的一条直线的方程______________． 3．(2020天津卷)已知直线x－y＋8＝0和圆x2＋y2＝r2(r＞0)相交于A，B两点．若|AB|＝6，则r的值为________． [听课记录]