10 第1部分 专题3 强基专题4 立体几何中的动态问题-【提分教练】2024年新高考数学(理科)二轮总复习讲义（老教材）

　立体几何中的动态问题 类型1　以静制动(旋转问题、投影问题) 【例1】　正四面体ABCD的棱长为1，棱AB∥平面α(如图)，则四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是__________． [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 在解决立体几何中的“动态”问题时，需从复杂的图形中分化出最简单的具有实质性意义的点、线、面，让几何图形的实质“形销骨立”，即从混沌中找出秩序，是解决“动态”问题的关键． [跟进训练] 1．如图，直线l⊥平面α，垂足为O．正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2．点A是直线l上的动点，点B1在平面α内，则点O到线段CD1的中点P的距离的最大值为_____________． 类型2　动点轨迹问题 【例2】　如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E，F分别为AA1，AB的中点，M是正方形ABB1A1内的动点，若C1M∥平面CD1EF，则M点的轨迹长度为　　　　． [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 空间中动点轨迹问题变化并不多，一般此类问题可以从三个角度进行分析处理，一是从曲线定义或函数关系出发给出合理解释；二是平面与平面交线得直线或线段；三是平面和曲面(圆锥，圆柱侧面，球面)交线得圆、圆锥曲线．很少有题目会脱离这三个方向． [跟进训练] 2．(2023·四川宜宾高考预测)已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，M为CC1的中点，P为平面BCC1B1内的动点，且满足AM∥平面A1BP，则下列结论正确的个数是(　　) ①AM⊥B1M； ②CD1∥平面A1BP； ③动点P的轨迹长为； ④AM与A1B1所成角的余弦值为． A．0 B．1 C．2 D．3 类型3　翻折问题 【例3】　如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5 cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O．D，E，F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D，E，F重合，得到三棱锥．当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积(单位：cm3)的最大值为　　　　． [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 在解决立体几何中的“动态”问题时，对于一些很难把握的运动模型(规律)的求值问题，可以通过构建某个变量的函数，以数解形． [跟进训练] 3．如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，AB＝BC＝AD＝1，E是线段CD上异于点C，D的动点，EF⊥AD于点F，将△DEF沿EF折起到△PEF的位置，并使PF⊥AF，则五棱锥P－ABCEF的体积的取值范围为　　　　． 类型4　动态最值问题 【例4】　如图，在四面体D-ABC中，AD＝BD＝AC＝BC＝5，AB＝DC＝6，若M为线段AB上的动点(不包括端点)，则二面角D-MC-B的余弦值取值范围是　　　　． [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 在解决立体几何中的“动态”问题时，对于移动问题，由图形变化的连续性，穷尽极端特殊之要害，往往能直取答案． [跟进训练] 4．(2023·四川成都模拟预测)如图，等腰Rt△ABE的斜边AB为正四面体A-BCD的侧棱，AB＝2，直角