07 第1部分 专题3 第1讲 空间几何体-【提分教练】2024年新高考数学(理科)二轮总复习讲义（老教材）

　空间几何体 【高考扫描】　 空间几何体的结构特征是立体几何的基础，主要以选择题、填空题的形式考查空间点、线、面位置关系的判断、空间几何体的表面积和体积的计算以及与球有关的切接问题，注重考查空间问题平面化的意识和转化化归能力，难度中等或偏上． 基础考点1　空间点、线、面的位置关系 1．(2021·新高考Ⅰ卷)已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为(　　) A．2 B．2 C．4 D．4 2．(2022·全国乙卷)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为AB，BC的中点，则(　　) A．平面B1EF⊥平面BDD1 B．平面B1EF⊥平面A1BD C．平面B1EF∥平面A1AC D．平面B1EF∥平面A1C1D 3．(2023·全国甲卷)已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为4的正方形，PC＝PD＝3，∠PCA＝45°，则△PBC面积为(　　) A．2 B．3 C．4 D．6 4．(2022·新高考Ⅰ卷改编)已知正方体ABCD －A1B1C1D1，则下列说法正确的是__________． ①直线BC1与DA1所成的角为90°； ②直线BC1与CA1所成的角为90°； ③直线BC1与平面BB1D1D所成的角为45°； ④直线BC1与平面ABCD所成的角为45°． [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．判断空间线面位置关系常用的方法 根据空间线面平行、垂直关系的判定定理和性质定理逐项判断来解决问题，必要时可以借助空间几何模型，如从长方体、四面体等模型中观察线面位置关系，并结合有关定理来进行判断． 2．有关量的计算常采用化空间为平面的方式，转化到平面图形(如直角三角形、等腰梯形等)中给予解答． 1．[以平面展开图为载体]如图是一个正方体的平面展开图，则在该正方体中，下列结论错误的是(　　) A．BF∥CD B．DG⊥BH C．CH与BG成60°角 D．BE与平面ABCD所成的角为45° 2．[以长方体为载体]如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，若E，F，G，H分别是棱A1B1，BB1，CC1，C1D1上的动点，且EH∥FG，则必有(　　) A．BD1⊥EH B．AD∥FG C．平面BB1D1D⊥平面EFGH D．平面A1BCD1∥平面EFGH 3．[开放性试题]已知l，m是平面α外的两条不同直线．给出下列三个论断： ①l⊥m；②m∥α；③l⊥α． 以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：　　　　．(填序号)  基础考点2　空间几何体的三视图、表面积和体积 1．(2021全国甲卷)在一个正方体中，过顶点A的三条棱的中点分别为E，F，G．该正方体截去三棱锥A-EFG后，所得多面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是(　　) A　　　　　　　　　　B C　 　　　　　　　　　D 2．(2022·全国甲卷)甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2π，侧面积分别为S甲和S乙，体积分别为V甲和V乙．若＝2，则＝(　　) A． B．2 C． D． 3．(2023·全国甲卷)在三棱锥P－ABC中，△ABC是边长为2的等边三角形，PA＝PB＝2，PC＝，则该棱锥的体积为(　　) A．1 B． C．2 D．3 4．(2023·新高考Ⅱ卷)底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为　　　　． [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 求解几何体的表面积或体积的策略 (1)直接法：对于规则几何体可直接利用公式计算． (2)割补法：对于不规则几何体，可采用“分割、补体”的思想，采用化整为零或化零为整求解． (3)轴截面法：对于旋转体的表面积问题，常常借助轴截面求解． (4)等体积转化法：对于某些动态三棱锥的体积问题，直接求