05 第1部分 专题2 强基专题1 数列中的奇、偶项问题-【提分教练】2024年新高考数学(理科)二轮总复习讲义（老教材）

享学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.2 xxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 强基专题1 数列中的奇、偶项问题 an1+1,n=2k, 【例1】 已知数列{an}的前n项和为S。,a1=1,an= (2a1+1,n=2k+1k∈N ).则下列选项错误的是() A.a6=14 B.数列{a2k-1十3k∈N)是以2为公比的等比数列 C.对于任意的k∈N”,a2=2h+1-3 D.Sm>1000的最小正整数n的值为15 [听课记录] 。反思领悟… 题设中给出的是混合递推关系，因此需要考虑奇数项的递推关系和偶数项的递推 关系，另外讨论D项是否成立时注意先考虑S4的值， 【例2】 已知数列{an}满足am+1十am=4n一3(n∈N). (1)若数列{an}是等差数列，求a1的值： (2)当a1=2时，求数列{an}的前n项和Sm 一题多解 [听课记录] ·反思领悟 独家授权侵权必究· 享学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 1.数列中连续两项和或积的问题(an十an+1=f()或amau+1=f(n)属于数列中的 奇、偶项问题。 2.对于通项公式分奇、偶不同的数列{a}求S,时，我们可以分别求出奇数项和 偶数项的和，也可以把a2k-1十a2k看作一项，求出S2,再求S2k-1=Sk一a2k: [跟进训练] 1.数列{an}满足an+1十am=(一1)y(2n一1)，则{an}的前60项和为( A.-1710 B.-1740 C.-1770 D.-1880 a+n,n为正奇数， 2.己知数列{a}满足：a1=1,am+1 a2n,n为正偶数，bm=a2m-2. (1)求2，a3,a4: (2)求证：数列{b}为等比数列，并求其通项公式； (3)求a十a4十..十a2m的和Tm 3.在数列{an}中，己知a=l,ara+1=(号)，记Sn为{an}的前n项和，b,= a2m十a2m-1,n∈N. (1)判断数列b}是否为等比数列，并写出其通项公式： (2)求数列{an}的通项公式： (3)求Sm ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 a-6,n为奇数， 4.2023新高考川卷)已知{a}为等差数列，bm= 2an,n为偶数. 记Sm,Tm分 别为数列{an},{b}的前n项和，S4=32,T3=16. (I)求{an}的通项公式： (2)证明：当n>5时，Tm>Sm. ·独家授权侵权必究· 强基专题1　数列中的奇、偶项问题 例1　C　[由题设可得a2k－a2k－1＝1，a2k＋1－2a2k＝1， 因为a1＝1，a2－a1＝1，故a2＝a1＋1＝2， 所以a2k＋2－a2k＋1＝1，a2k＋1－2a2k＝1，所以a2k＋2－2a2k＝2， 所以a2k＋2＋2＝2(a2k＋2)，因为a2＋2＝4≠0，故a2k＋2≠0＝2，所以{a2k＋2}为等比数列， 所以a2k＋2＝4×2k－1，即a2k＝2k＋1－2，故a6＝16－2＝14，故A正确，C错误． 又a2k－1＝2k＋1－2－1＝2k＋1－3，故a2k－1＋3＝2k＋1， ＝2，即{a2k－1＋3}(k∈N*)是以2为公比的等比数列，故B正确． S14＝a1＋a2＋…＋a14＝a1＋(a1＋1)＋…＋a13＋(a13＋1)＝2(a1＋a3＋a5＋a7＋a9＋a11＋a13)＋7＝2×(22－3＋23－3＋…＋28－3)＋7＝981， S15＝S14＋a15＝981＋509＝1 490>1 000， 故Sn>1 000的最小正整数n的值为15，故D正确．故选C．] 例2　解：(1)若数列{an}是等差数列，则 an＝a1＋(n－1)d，an＋1＝a1＋nd． 由an＋1＋an＝4n－3， 得(a1＋nd)＋[a1＋(n－1)d]＝2nd＋2a1－d＝4n－3， 所以2d＝4，2a1－d＝－3，解得d＝2，a1＝－． (2)由an＋1＋an＝4n－3，得 an＋2＋an＋1＝4n＋1(n∈N*)． 两式相减，得an＋2－an＝4． 所以数列{a2n－1}是首项为a1，公差为4的等差数列，数列{a2n}是首项为a2，公差为4的等差数列， 由a2＋a1＝1，a1＝2，得a2＝－1． 所以an＝ 法一：①当n为偶数时，Sn＝(a1＋a3＋…＋an－1)＋(a2＋a4＋…＋an)＝． ②当n为奇数时，Sn＝＋2n＝． 所以Sn＝ 法二：①当n为偶数时，Sn＝(a1＋a2)＋(a3＋a4)＋…＋(an－1＋an)＝1＋9＋…＋(4n－7)＝ ②当n为奇数时，Sn＝a1＋a2＋…＋an＝(a1＋a2)＋(a3＋a4)＋…＋(an－2＋an－1)＋an＝1＋9＋