04 第1部分 专题2 第2讲 数列求和与综合问题-【提分教练】2024年新高考数学(理科)二轮总复习讲义（老教材）

　数列求和与综合问题 【高考扫描】　 1．常以等差(比)数列的基本运算或数列递推关系为载体，以解答题的形式重点考查分组转化、错位相减、裂项相消三种求和方法． 2．综合应用性问题主要以选择题、填空题的形式考查考生运用已知知识解决实际问题的能力，难度稍大． 基础考点1　数列中an与Sn的关系 1．(2018全国Ⅰ卷)记Sn为数列{an}的前n项和．若Sn＝2an＋1，则S6＝________． 2．(2015全国Ⅱ卷)设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则Sn＝________． 3．(2021全国乙卷)记Sn为数列{an}的前n项和，bn为数列{Sn}的前n项积，已知＝2． (1)证明：数列{bn}是等差数列； (2)求{an}的通项公式． [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 由Sn与an的关系求an的思路 利用Sn－Sn－1＝an(n≥2)转化为an的递推关系，再求其通项公式；或者转化为Sn的递推关系，先求出Sn与n之间的关系，再求an． 提醒：在利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)求通项公式时，务必验证n＝1时的情形，看其是否可以与n≥2的表达式合并． 1．[以前n项和的定义为载体求an](2023四川南充模拟预测)已知数列满足2a1＋22a2＋23a3＋＋2nan＝n2n，则的通项公式为(　　) A．an＝ B．an＝ C．an＝n D．an＝ 2．[以an与Sn的关系为载体求Sn]数列{an}中，前n项和为Sn，a1＝1，an＋1＝Sn＋3n(n∈N*，n≥1)，则数列{Sn}的通项公式为Sn＝________． 3．[以an与Sn的关系为载体探求项的性质](2022北京卷)已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和Sn满足anSn＝9(n＝1，2，)．给出下列四个结论： ①{an}的第2项小于3； ②{an}为等比数列； ③{an}为递减数列； ④{an}中存在小于的项． 其中所有正确结论的序号是________． 基础考点2　数列求和 1．[裂项相消法求和](2017全国Ⅲ卷)设数列{an}满足a1＋3a2＋＋(2n－1)an＝2n． (1)求{an}的通项公式； (2)求数列的前n项和． [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2．[错位相减法求和](2023全国甲卷)记Sn为数列{an}的前n项和，已知a2＝1，2Sn＝nan． (1)求{an}的通项公式； (2)求数列的前n项和Tn． [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 3．[分组转化求和](2023全国乙卷)记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a2＝11，S10＝40． (1)求{an}的通项公式； (2)求数列{|an|}的前n项和Tn． [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 数列求和的注意事项 (1)分组转化求和的策略：①根据等差、等比数列分组；②根据正号、