01 第1部分 专题1 第1讲 三角函数的图象与性质-【提分教练】2024年新高考数学(理科)二轮总复习讲义（老教材）

第一部分 高频题型 重难探究 　三角函数的图象与性质 【高考扫描】　 1．主要以选择题、填空题的形式考查三角函数的定义、图象变换、最值、单调性、奇偶性、周期性和对称性． 2．常与三角恒等变换交汇命题，难度中等或偏下． 基础考点1　三角函数的值域、最值 1．(2021·全国乙卷)函数f (x)＝sin ＋cos 的最小正周期和最大值分别是(　　) A．3π和 B．3π和2 C．6π和 D．6π和2 2．(2019·全国Ⅰ卷)函数f (x)＝sin －3cos x的最小值为________． 3．(2020·北京卷)若函数f (x)＝sin (x＋φ)＋cos x的最大值为2，则常数φ的一个取值为________． [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 三角函数值域(最值)的3种求法 (1)直接法：利用sin x，cos x的有界性求解． (2)单调性法：化为y＝A sin (ωx＋φ)＋B的形式，采用整体思想，求出ωx＋φ的范围，根据y＝sin x的单调性求出函数的值域(最值)． (3)换元法：对于y＝a sin2x＋b sinx＋c和y＝a(sin x＋cos x)＋b sin x cos x＋c型常用到换元法，转化为二次函数在限定区间内的最值问题． 1．[与恒等变换交汇]已知f (x)＝3sin x－8cos2，若f (x)≤f (θ)恒成立，则sinθ＝(　　) A． B．－ C． D．－ 2．[求参数ω的范围]已知函数f (x)＝sin (ω＞0)在上有最大值，但没有最小值，则ω的取值范围是________． 3．[知识交汇求最值]已知函数f (x)＝2cos x＋sin 2x，则f (x)的最大值为________． 基础考点2　三角函数的图象与解析式 1．(2021·全国乙卷)把函数y＝f (x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数y＝sin 的图象，则f (x)＝(　　) A．sin B．sin C．sin D．sin 2．(2020·新高考Ⅰ卷改编)如图是函数y＝sin (ωx＋φ)的部分图象，则sin (ωx＋φ)的解析式可以为________．(填序号) ①sin ；②sin ；③cos ；④cos ． 3．(2023·新高考Ⅱ卷)已知函数f (x)＝sin (ωx＋φ)，如图，A，B是直线y＝与曲线y＝f (x)的两个交点，若|AB|＝，则f (π)＝________． [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 求函数y＝A sin (ωx＋φ)＋Β(Α＞0，ω＞0) 解析式的方法 字母 确定途径 说明 A，B 由最值确定 A＝ ω 由函数的周期确定 利用图象中最高点、最低点与x轴交点的横坐标确定周期 φ 由图象上的特殊点确定 代入图象上某一个已知点的坐标，表示出φ后，利用已知范围求φ 提醒：三角函数图象的平移问题 (1)当原函数与所要变换得到的目标函数的名称不同时，首先要将函数名称统一． (2)将y＝sin ωx(ω＞0)的图象变换成y＝sin (ωx＋φ)的图象时，应把ωx＋φ变换成ω，根据确定平移量的大小，根据的符号确定平移的方向． 1．[图象平移的应用]若将函数y＝tan (ω>0)的图象向右平移个单位长度后，与函数y＝的图象重合，则ω的最小正值为(　　) A． B． C． D． 2．[图象变换]下列选项中，函数f (x)＝2sin 的图象可以由函数g(x)＝sin 2x－cos 2x的图象变化得到的是________．(填序号) ①先将g(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移个单位长度； ②先将g(x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位长度； ③先将g(x)的图象上所