环节2 层级2 第12天 大题抢分练(二)-【提分教练】2024年新高考数学二轮总复习练习（新教材）

第12天　大题抢分练(二) (满分70分　建议用时70分钟) 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(10分)(2023·海南海口模拟)等差数列{an}(n∈N*)中，a1，a2，a3分别是如表所示第一、二、三行中的某一个数，且其中的任意两个数不在表格的同一列． 第一列 第二列 第三列 第一行 5 8 2 第二行 4 3 12 第三行 16 6 9 (1)请选择一个可能的{a1，a2，a3}组合，并求数列{an}的通项公式． (2)记(1)中选择的{an}的前n项和为Sn，判断是否存在正整数k，使得a1，ak，Sk＋2成等比数列？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由． 18．(12分)(2023·安徽滁州二模)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2＋3＝． (1)求； (2)已知B＝，a＝2，求△ABC的面积． 19．(12分)(2023·山东泰安肥城模拟)近年来，我国新能源汽车发展进入新阶段．某品牌2018年到2022年新能源汽车年销量w(万辆)如下表：其中年份2018~2022分别对应的代码t为1～5． 年份代码t 1 2 3 4 5 销量w/万辆 4 9 14 18 25 (1)判断变量w和变量t是否线性相关，并计算样本相关系数(精确到0.001)； (2)①假设变量x与变量Y的n对观测数据为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，两个变量满足一元线性回归模型(随机误差ei＝yi－bxi)，请写出参数b的最小二乘估计； ②令变量x＝t－，y＝w－，则变量x与变量Y满足一元线性回归模型利用(i)中结论求y关于x的经验回归方程，并预测2025年该品牌新能源汽车的销售量． 附：样本相关系数r＝， 20．(12分)(2023·湖北武汉二调)如图，四棱台ABCD­A1B1C1D1的下底面和上底面分别是边长为4和2的正方形，侧棱CC1上的点E满足＝． (1)证明：直线A1B∥平面AD1E； (2)若CC1⊥平面ABCD，且CC1＝3，求直线BB1与平面AD1E所成角的正弦值． 21．(12分)(2023·河北唐山模拟)椭圆Γ：＝1(a＞b＞0)的上顶点为A(0，)，下顶点为B，离心率为，点P(0，2)． (1)求椭圆Γ的方程； (2)过点P的动直线l交椭圆Γ于M，N两点(不同于A，B两点)，若直线AN与直线BM交于点Q，试问点Q是否在一条定直线上？若是，求出该直线方程；若不是，说明理由． 22．(12分) (2023·北大附中三模)已知函数f (x)＝eax(x－1)2． (1)求f (x)的极大值与极小值； (2)证明：存在实数M，当a＞0时，函数y＝f (x)－M有三个零点． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第12天　大题抢分练(二) 17．解：(1)由题意可知，有两种组合满足条件． ①a1＝8，a2＝12，a3＝16，此时等差数列{an}中，a1＝8，公差d＝4， 所以数列{an}的通项公式为an＝4n＋4． ②a1＝2，a2＝4，a3＝6，此时等差数列{an}中，a1＝2，公差d＝2， 所以数列{an}的通项公式为an＝2n． (2)若选择①，Sn＝2n2＋6n， 则Sk＋2＝2(k＋2)2＋6(k＋2)＝2k2＋14k＋20． 若a1，ak，Sk＋2成等比数列，则＝a1·Sk＋2， 即(4k＋4)2＝8(2k2＋14k＋20)，整理得 k2＋2k＋1＝k2＋7k＋10，即5k＝－9． 此方程无正整数解，故不存在正整数k，使a1，ak，Sk＋2成等比数列． 若选择②，Sn＝n2＋n， 则Sk＋2＝(k＋2)2＋k＋2＝k2＋5k＋6． 若a1，ak，Sk＋2成等比数列，则＝a1·Sk＋2，即(2k)2＝2(k2＋5k＋6)，整理得k2－5k－6＝0，因为k为正整数，所以k＝6． 故存在正整数k(k＝6)，使得a1，ak，Sk＋2成等比数列． 18．解：(1)由已知 2||||cos A＋3||||cos B＝||||cos C， 所以2bc cos A＋3ac cos B＝ab cos C， 结合余弦定理可得 2(b2＋c2－a2)＋3(a2＋c2－b2)＝a2＋b2－c2，化简得3c2＝b2，所以 (2)由正弦定理知，即sin C＝， 又B＝，所以sin C＝， 显然b＝c＞c，即B＞C，故cos C＝， 由sin A＝sin (B＋C)＝sin B cos C＋cos B sin C＝． 又， 则c＝， 所以△ABC的面积S△ABC＝ac sin B＝×2×． 19．解：(1)通过作散点图发现， 样本点大致分布在一条直线附近，因此两变量线性相关． r＝＝＝≈0.996． ∴两变