环节2 层级2 第11天 大题抢分练(一)-【提分教练】2024年新高考数学二轮总复习练习（新教材）

第11天　大题抢分练(一) (满分70分　建议用时70分钟) 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(10分)(2023·北京高考)已知函数f (x)＝sin ωx cos φ＋cos ωx sin φ，ω>0，|φ|<． (1)若f (0)＝－，求φ的值； (2)若f (x)在上单调递增，且f ＝1，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数f (x)存在，求ω，φ的值． 条件①：f ＝； 条件②：f ＝－1； 条件③：f (x)在上单调递减． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 18．(12分)已知函数f (x)＝cos x－x2． (1)设g(x)＝f ′(x)，求g(x)在区间上的最值； (2)讨论f (x)的零点个数． 19．(12分)(2023·湖南师大附中模拟)如图，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，△PAD为等边三角形，平面PAD⊥平面ABCD，PB⊥BC． (1)求点A到平面PBC的距离； (2)E为线段PC上一点，若直线AE与平面ABCD所成的角的正弦值为，求平面ADE与平面ABCD夹角的余弦值． 20．(12分)(2023·广东深圳一模)记Sn为数列{an}的前n项和，已知Sn＝＋n2＋1，n∈N*． (1)求a1＋a2，并证明{an＋an＋1}是等差数列； (2)求Sn． 21．(12分)(2023·山东临沂二模)甲流和普通感冒都属于上呼吸道感染，而甲流是流行性感冒中致病力较强的一种流感，在医学检测中发现未接种过流感疫苗者感染该病毒的比例较大．某医院选取200个有感冒症状的就诊患者作为样本，统计了感染甲流病毒的情况，得到下面的列联表： 流感疫苗 感染甲流病毒的情况 合计 感染 未感染 未接种流感疫苗 30 70 100 接种流感疫苗 10 90 100 合计 40 160 200 (1)根据小概率值α＝0.001的独立性检验，判断感染甲流病毒与接种流感疫苗是否有关？ (2)以样本中感染甲流病毒的频率估计概率，现从该医院所有感冒症状就诊者中随机抽取3人进行感染甲流病毒人数统计，求至多有1人感染甲流病毒的概率． (3)该医院某病房住有3位甲流密切接触的患者，医院要对该病房的人员逐一进行甲流病毒检测，若检测结果出现阳性，则该病房人员全部隔离，假设该病房每位患者检测结果呈阳性的概率均为p(0＜p＜1)且相互独立，记该病房至少检测了2位患者才确定需要隔离的概率为f (p)，求当p为何值时，f (p)最大？ 附：χ2＝． α 0.10 0.05 0.01 0.001 xα 2.706 3.841 6.635 10.828 22．(12分)已知点A，点B和点C为椭圆C：＝1(a＞b＞0)上不同的三个点．当点A，点B和点C为椭圆的顶点时，△ABC恰好是边长为2的等边三角形． (1)求椭圆C标准方程； (2)若O为原点，且满足＝0，求△ABC的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第11天　大题抢分练(一) 17．解：(1)因为函数f (x)＝sin ωx cos φ＋cos ωx sin φ＝sin (ωx＋φ)， 所以f (0)＝sin φ＝－，又因为|φ|<，所以φ＝－ (2)因为f (x)＝sin (ωx＋φ)，ω＞0，|φ|＜，所以f (x)的最大值为1，最小值为－1． 若选①：f 因为f (x)＝sin (ωx＋φ)的最大值为1，最小值为－1，所以f 无解，所以ω，φ的值不存在． 若选②：f ＝－1． 因为f (x)在上单调递增，且f ＝1， 所以f (x)在x＝－时取得最小值－1，x＝时取得最大值1， 所以f (x)的最小正周期为T＝2×＝2π，所以ω＝＝1． 又因为f ＝sin ＝1，所以＋φ＝2kπ＋，k∈Z， 解得φ＝2kπ－，k∈Z． 又因为|φ|<，所以φ＝－ 所以ω＝1，φ＝－ 若选③：f (x)在上单调递减． 因为f (x)在上单调递增，且f ＝1， 所以f (x)在x＝－时取得最小值－1，x＝时取得最大值1， 所以f (x)的最小正周期为T＝2×＝2π，所以ω＝＝1． 又因为f ＝sin ＝1，所以＋φ＝2kπ＋，k∈Z， 解得φ＝2kπ－，k∈Z． 又因为|φ|<，所以φ＝－ 所以ω＝1，φ＝－ 18．解：(1)因为g(x)＝f ′(x)＝－2x－sin x，g′(x)＝－2－cos x＜0， 所以g(x)在区间上单调递减， 所以当x＝时，g(x)取得最大值g＝－； 当x＝π时，g(x)取得最小值g(π)＝－2π． (2)先讨论f (x)在[0，＋∞)上的零点个数． 由(1)可知，f ′(x)在(0，＋∞)上单调递减，