环节2 层级2 第8天 小题满分练(八)-【提分教练】2024年新高考数学二轮总复习练习（新教材）

第8天　小题满分练(八) (满分80分　建议用时50分钟) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合A＝{x∈Z|2x＞100}，B＝{x∈Z|lg x＜1}，则A∩B＝(　　) A．{5，6，7}　　　　 B．{6，7，8} C．{7，8，9} D．{8，9，10} 2．甲、乙两所学校各有3名志愿者参加一次公益活动，活动结束后，站成前后两排合影留念，每排3人，若每排同一个学校的两名志愿者不相邻，则不同的站法种数有(　　) A．36　　 B．72　　 C．144　　 D．288 3．已知点F1，F2分别是等轴双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线C上，|F1F2|＝2|OP|，△PF1F2的面积为8，则双曲线C的方程为(　　) A．－＝1 B．－＝1 C．－＝1 D．－＝1 4．任何一个复数z＝a＋bi(a，b∈R)都可以表示成z＝r(cos θ＋isin θ)(r≥0，θ∈R)的形式，通常称之为复数的三角形式．法国数学家棣莫弗发现：[r(cos θ＋isin θ)]n＝rn(cos nθ＋isin nθ)(n∈Z)，我们称这个结论为棣莫弗定理．则(1－i)2 022＝(　　) A．1 B．22 022 C．－22 022 D．i 5．若函数f (x)＝sin (ω>0)在上的值域是，则ω的取值范围是(　　) A． B． C． D． 6．已知事件A，B，P(B)＝，P(|A)＝，P(|)＝，则P(A)＝(　　) A． B． C． D． 7．(2023·浙江宁波二模)设椭圆Γ：＋＝1(a＞b＞0)的右焦点为F(c，0)，点A(3c，0)在椭圆外，P，Q在椭圆上，且P是线段AQ的中点．若直线PQ，PF的斜率之积为－，则椭圆的离心率为(　　) A． B． C． D． 8．中国古代建筑的主要受力构件是梁，其截面的基本形式是矩形．如图，将一根截面为圆形的木材加工制成截面为矩形的梁，设与承载重力的方向垂直的宽度为x，与承载重力的方向平行的高度为y，记矩形截面抵抗矩W＝xy2.根据力学原理，截面抵抗矩越大，梁的抗弯曲能力越强，则宽x与高y的最佳比值应为(　　) A． B． C．1 D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．某种子站培育出A，B两类种子，为了研究种子的发芽率，分别抽取100粒种子进行试种，得到如下饼状图与柱状图： 用频率估计概率，且每一粒种子是否发芽均互不影响，则(　　) A．若规定种子发芽时间越短，越适合种植，则从5天内的发芽率来看，B类种子更适合种植 B．若种下12粒A类种子，则有9粒种子5天内发芽的概率最大 C．从样本A，B两类种子中各随机取一粒，则这两粒种子至少有一粒8天内未发芽的概率是0.145 D．若种下10粒B类种子，5至8天发芽的种子数记为X，则D(X)＝1.6 10．椭圆＋＝1(a＞b＞0)的一个焦点和一个顶点在圆x2＋y2－5x－4y＋4＝0上，则该椭圆的离心率的可能取值有(　　) A． B． C． D． 11．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若b＝c cos A，内角A的角平分线交BC于点D，AD＝1，cos A＝，以下结论正确的是(　　) A．AC＝ B．AB＝8 C．＝ D．△ABD的面积为 12．在正四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，AA1＝2AB＝2，点P满足＝λ＋μ，λ∈[0，1]，μ∈[0，1]，则(　　) A．当λ＝1，μ＝时，直线CP与AP所成的角为60° B．当λ＝1时，AP＋PC1的最小值为＋1 C．若B1P与平面CDD1C1所成的角为45°，则P点的轨迹长为 D．当μ＝1时，平面A1PB截此正四棱柱所得截面的最大面积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．(x＋2y)5(x－3y)的展开式中x3y3项的系数为________．(用数字作答) 14．已知sin ＝cos ，则tan 的值为________． 15．设样本空间Ω＝{a，b，c，d}含有等可能的样本点，且A＝{a，b}，B＝{a，c}，C＝{a，d}，则A，B，C三个事件________(填“是”或“不是”)两两独立，且＝________． 16．在同一平面直角坐标系中，P，Q分别是函数f (x)＝axex－ln (ax)和g(x)＝图象上的动点，若对任意a＞0，有|PQ|≥m恒成立，则实数m的最大值为____