环节2 层级2 第7天 小题满分练(七)-【提分教练】2024年新高考数学二轮总复习练习（新教材）

第7天　小题满分练(七) (满分80分　建议用时50分钟) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A＝{(x，y)|y＝x2}，集合B＝{(x，y)|y＝1－|x|}，则集合A∩B的真子集的个数为(　　) A．1　　　B．2　　　C．3　　　D．4 2．已知复数z满足z2＋2z＋2＝0，则z·＝(　　) A．1 B． C． D．2 3．已知质点P在以坐标原点O为圆心的单位圆上沿逆时针方向作匀速圆周运动，其起点为射线y＝x(x≥0)与单位圆的交点，其角速度大小为 rad/s，设20 s后射线OP恰为角θ的终边，则cos 2θ＝(　　) A．－ B． C．－ D． 4．在“2，3，5，7，11，13，17，19”这8个素数中，任取2个不同的数，则这两个数之和仍为素数的概率是(　　) A． B． C． D． 5．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于同余的问题．现有这样一个问题：将正整数中能被3除余1且被2除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{an}，则a10＝(　　) A．55 B．49 C．43 D．37 6．在△ABC中，C＝90°，AC＝BC＝，P为△ABC所在平面内的动点，且PC＝1，则||的最大值为(　　) A．16 B．10 C．8 D．4 7．正四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，AB＝2，P为底面A1B1C1D1的中心，M是棱AB的中点，若该正四棱柱的高h∈[，2]，则点M到平面PCD的距离的最大值为(　　) A． B． C． D． 8．已知函数f (x)，g(x)的定义域均为R，且满足f (x)－g(2－x)＝4，g(x)＋f (x－4)＝6，g(3－x)＋g(x＋1)＝0， A．－456 B．－345 C．345 D．456 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知平面向量a＝(1，3)，b＝(－2，1)，则(　　) A．|a|＝ B．(2a－b)⊥b C．a与b的夹角为钝角 D．a在b上的投影向量的模为 10．1807年法国数学家傅里叶指出任何音乐声都是形如y＝A sin (ωt＋φ)的纯音合成的复合音．若一个复合音的数学模型是函数f (x)＝sin ＋sin x，则(　　) A．f (x)的最小正周期为π B．f (x)的图象关于直线x＝对称 C．f (x)在区间上单调递增 D．当x∈时，f (x)的最小值为0，则a∈ 11．已知直线l经过抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点F，且与C交于A，B两点，过A，B分别作直线x＝－的垂线，垂足依次记为A1，B1，若|AB|的最小值为4，则下列结论正确的是(　　) A．p＝2 B．∠A1FB1为钝角 C．|AB|＝|AF|·|BF| D．若点M，N在C上，且F为△AMN的重心，则|AF|＋|MF|＋|NF|＝5 12．已知函数f (x)＝＋ex-3－ax有四个零点x1，x2，x3，x4(x1＜x2＜x3＜x4)，则(　　) A．x1＋x2＞2 B．＜a＜＋ C．ln (x1x2x3x4)－(x1＋x2＋x3＋x4)＝－6 D．若x2＝，则x4＝ 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．某校高二学生的一次数学诊断考试成绩(单位：分)服从正态分布N(100，102)，从中抽取一个同学的数学成绩记为X，记该同学的成绩80≤X≤100为事件A，记该同学的成绩70≤X≤90为事件B，则在A事件发生的条件下事件B发生的概率P(B|A)约为________．(结果精确到小数点后四位) 附参考数据：P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.682 7； P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.954 5； P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.997 3． 14．在平面直角坐标系Oxy中，单位圆上的三点A，B，C满足：A点坐标为(1，0)，并且|AB|＝|BC|，在上的投影向量为，则＝________． 15．设F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，点P，Q在椭圆C上，若||＝||，且＝2，则椭圆C的离心率为________． 16．“完全数”是一类特殊的自然数，它的所有正因数的和等于它自身的两倍．寻找“完全数”用到函数