环节1 专题限时提分19 导数与函数的单调性、极值、最值-【提分教练】2024年新高考数学二轮总复习练习（新教材）

专题限时提分(十九)　导数与函数的单调性、极值、最值 一、单项选择题 1．函数f (x)＝x cos x－sin x在区间[－π，0]上的最大值为(　　) A．1　　　B．π　　　C．　　　D． 2．(2023·贵州铜仁二模)已知函数f (x)＝和g(x)＝＋b有相同的极大值，则b＝(　　) A．0 　　　B．2　　　C．－1　　　D．－3 3．(2023·湖南郴州三模)若函数f (x)＝a ln x(a>0)和g(x)＝x2的图象有且仅有一条公切线，则实数a的值为(　　) A．e 　　　B．　　　C．2e　　　D．2 4．(2023·山东滨州二模)设a＝sin ，b＝－1，c＝ln ，则a，b，c的大小关系为(　　) A．a>b>c B．b>a>c C．b>c>a D．c>b>a 5．(2023·华大新高考联盟)已知定义域为(0，＋∞)的函数f (x)满足f (x)＋xf ′(x)＝＋1，f ′(1)＝0，g(x)＝a＋2－ax－．若0＜a＜1，则f (x)－g(x)的极值情况是(　　) A．有极大值，无极小值 B．有极小值，无极大值 C．既有极大值，又有极小值 D．既无极小值，也无极大值 二、多项选择题 6．已知函数f (x)＝－＋bx＋，b∈R，下列说法正确的是(　　) A．当b<0时，函数f (x)有两个极值点 B．当b<0时，函数f (x)在(0，＋∞)上有最小值 C．当b＝－2时，函数f (x)有三个零点 D．当b>0时，函数f (x)在(－∞，0)上单调递增 7．(2023·湖北十一校联考)设函数f (x)＝，则下列说法正确的是(　　) A．f (x)没有零点 B．当x∈(0，1)时，f (x)的图象位于x轴下方 C．f (x)存在单调递增区间 D．f (x)有且仅有两个极值点 三、填空题 8．(2023·浙江平湖模拟)已知函数f (x)＝mex－有两个极值点，则实数m的取值范围是 __________． 9．(2023·山东济南一模)机器学习是人工智能和计算机科学的分支，专注于使用数据和算法来模仿人类学习的方式．在研究时需要估算不同样本之间的相似性，通常采用的方法是计算样本间的“距离”，闵氏距离是常见的一种距离形式．两点A(x1，y1)，B(x2，y2)的闵氏距离为Dp(A，B)＝，其中p为非零常数．如果点M在曲线y＝ex上，点N在直线y＝x－1上，则D1(M，N)的最小值为________． 四、解答题 10．已知函数f (x)＝ln x＋x2－(a＋1)x＋＋1(a＞0)． (1)当a＝2时，求f (x)的极值； (2)设f (x)在区间[1，2]上的最小值为h(a)，求h(a)及h(a)的最大值． 11．(2023·全国乙卷)已知函数f (x)＝ln (1＋x)． (1)当a＝－1时，求曲线y＝f (x)在点(1，f (1))处的切线方程． (2)是否存在a，b，使得曲线y＝f 关于直线x＝b对称？若存在，求a，b的值，若不存在，说明理由． (3)若f (x)在(0，＋∞)上存在极值，求a的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$