环节1 专题限时提分13 圆锥曲线的定义、方程及性质-【提分教练】2024年新高考数学二轮总复习练习（新教材）

专题限时提分(十三)　圆锥曲线的定义、方程及性质 一、单项选择题 1．(2023·北京高考)已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，点M在C上，若M到直线x＝－3的距离为5，则|MF|＝(　　) A．7　　　B．6　　　C．5　　　D．4 2．(2023·新高考Ⅰ卷)设椭圆C1：＋y2＝1(a>1)，C2：＋y2＝1的离心率分别为e1，e2．若e2＝e1，则a＝(　　) A． 　　　B．　　　C．　　　D． 3．(2023·全国甲卷)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率为，C的一条渐近线与圆(x－2)2＋(y－3)2＝1交于A，B两点，则|AB|＝(　　) A． 　　B．　　　　C．　　　　D． 4．(2023·天津高考)双曲线＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2．过F2作其中一条渐近线的垂线，垂足为P．已知|PF2|＝2，直线PF1的斜率为，则双曲线的方程为(　　) A．＝1 B．＝1 C．＝1 D．＝1 5．设抛物线E：y2＝8x的焦点为F，过点M(4，0)的直线与E相交于A，B两点，与E的准线相交于点C，点B在线段AC上，|BF|＝3，则＝(　　) A． 　　　B．　　　C．　　　D． 6．已知椭圆C的焦点为F1(－1，0)，F2(1，0)，过F2的直线与C交于A，B两点．若|AF2|＝3|F2B|，5|AB|＝4|BF1|，则C的方程为(　　) A．＋y2＝1 B．＋＝1 C．＋＝1 D．＋＝1 7．(2023·湖北十堰二模)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，抛物线C的准线与坐标轴相交于点P，点M(3，2)，且△MFP的面积为2，若Q是抛物线C上一点，则△FMQ周长的最小值为(　　) A．4＋ B．4＋2 C．4＋ D．4＋2 8．(2023·广东深圳二模)设椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，直线l过点F1．若点F2关于l的对称点P恰好在椭圆C上，且＝a2，则C的离心率为(　　) A． 　　　B．　　　C．　　　D． 二、多项选择题 9．(2023·湖北武汉二调)若椭圆＋＝1(m>0)的某两个顶点间的距离为4，则m的可能取值有(　　) A． 　　　B．　　　C．　　　D．2 10．(2023·河北石家庄一模)已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过点M(0，m)(m≠0)分别向抛物线C与圆F：(x－1)2＋y2＝1作切线，切点分别为P，Q(P，Q不同于坐标原点O)，则下列判断正确的是(　　) A．MP∥OQ B．MP⊥MF C．P，Q，F三点共线 D．＝ 11．(2023·广东茂名二模)已知O为坐标原点，椭圆C：＝1的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆的上顶点和右顶点分别为A，B，点P，Q都在C上，且＝，则下列说法正确的是(　　) A．△PQF2周长的最小值为14 B．四边形PF1QF2可能是矩形 C．直线PB，QB的斜率之积为定值－ D．△PQF2的面积最大值为3 12．(2023·山东潍坊一模)双曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点．由此可得，过双曲线上任意一点的切线，平分该点与两焦点连线的夹角．已知F1，F2分别为双曲线C：－y2＝1的左、右焦点，过C右支上一点A(x0，y0)(x0>)作直线l交x轴于点M，交y轴于点N，O为坐标原点则(　　) A．C的渐近线方程为y＝±x B．点N的坐标为 C．过点F1作F1H⊥AM，垂足为H，则|OH|＝ D．四边形AF1NF2面积的最小值为4 三、填空题 13．已知双曲线C：＝1(a>0，b>0)上的点到焦点的最小距离为1，且C与直线y＝x无交点，则a的取值范围是________． 14．(2023·湖北七市模拟)已知M(1，2)为抛物线C：y2＝2px(p>0)上一点，过点T(0，1)的直线与抛物线C交于A，B两点，且直线MA与MB的倾斜角互补，则|TA|·|TB|＝__________． 15．若P，Q分别是抛物线x2＝y与圆(x－3)2＋y2＝1上的点，则|PQ|的最小值为__________． 16．(2023·湖南株洲一模)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆C于P，Q两点，若＝，且＝，则椭圆C的离心率为__________． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题限时提分(十三) 1．D　[如图所示，因为点M到直线x＝－3的距离|MR|＝5， 所以点M到直线x＝－2的距离|MN|＝4． 由方程y2＝8x可知，x＝－2是抛物线的准线， 又抛物线上点M到准线x＝－2的距离与到焦点F的距离相等，故|MF|＝|MN|＝4．故选D．] 2．A　[由椭圆C2：＋y2＝1可得a2＝2，b2＝1，∴c