环节1 专题限时提分10 概率、随机变量及其分布-【提分教练】2024年新高考数学二轮总复习练习（新教材）

专题限时提分(十)　概率、随机变量及其分布 一、单项选择题 1．北京冬奥会的两个吉祥物是“冰墩墩”和“雪容融”．“冰墩墩”将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，体现了冰雪运动和现代科技特点．冬残奥会吉祥物“雪容融”以灯笼为原型进行设计创作，顶部的如意造型象征吉祥幸福．小明在纪念品商店买了6个“冰墩墩”和3个“雪容融”，随机选了3个寄给他的好朋友小华，则小华收到的“冰墩墩”的个数的平均值为(　　) A．1　　　B．2　　　C．3　　　D．1.5 2．有50人报名足球俱乐部，60人报名乒乓球俱乐部，70人报名足球或乒乓球俱乐部，若已知某人报足球俱乐部，则其报乒乓球俱乐部的概率为(　　) A．0.8　　　B．0.4　　　C．0.2　　　D．0.1 3．(2023·广东梅州模拟)为了解高中学生的体质健康水平，某市教育局分别从身体形态、身体机能、身体素质等方面对该市高中学生的体质健康水平进行综合测评，并根据2018年版的《国家学生体质健康标准》评定等级，经过统计，甲校有30%的学生的体质健康水平等级为良好，乙校有60%的学生的体质健康水平等级为良好，丙校有50%的学生的体质健康水平等级为良好，且甲、乙、丙这三所学校参加测评的学生人数之比为5∶8∶7．从甲、乙、丙这三所学校参加测评的学生中随机抽取1名学生，则该学生的体质健康水平等级为良好的概率为(　　) A．0.40 B．0.47 C．0.49 D．0.55 4．(2023·浙江模拟)已知甲、乙两名员工分别从家中赶往工作单位的时间互不影响，经统计，甲、乙一个月内从家中到工作单位所用时间在各个时间段内的频率如下： 时间/min 10～20 20～30 30～40 40～50 甲的频率 0.1 0.4 0.2 0.3 乙的频率 0 0.3 0.6 0.1 某日工作单位接到一项任务，需要甲在30 min内到达，乙在40 min内到达，用X表示甲、乙两人在要求时间内从家中到达单位的人数，用频率估计概率，则X的数学期望和方差分别是(　　) A．E(X)＝1.5，D(X)＝0.36 B．E(X)＝1.4，D(X)＝0.36 C．E(X)＝1.5，D(X)＝0.34 D．E(X)＝1.4，D(X)＝0.34 5．(2023·福建高考适应性练习)已知X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.682 7，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.954 5，P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.997 3．今有一批数量庞大的零件，假设这批零件的某项质量指标 ξ(单位：mm)服从正态分布 N(5.40，0.052)，现从中随机抽取N个，这N个零件中恰有K个的质量指标ξ位于区间(5.35，5.55)．若K＝45，试以使得P(K＝45)最大的N值作为N的估计值，则N为(　　) A．45 　　　B．53　　　C．54　　　D．90 二、多项选择题 6．(2023·浙江杭州二模)一口袋中有除颜色外完全相同的3个红球和2个白球，从中无放回的随机取两次，每次取1个球，记事件A1：第一次取出的是红球；事件A2：第一次取出的是白球；事件B：取出的两球同色；事件C：取出的两球中至少有一个红球，则(　　) A．事件A1，A2为互斥事件 B．事件B，C为独立事件 C．P(B)＝ D．P＝ 7．(2023·江苏苏州中学模拟)乒乓球被称为中国的“国球”，是一种世界流行的球类体育项目，是推动外交的体育项目，被誉为“小球推动大球”．某次比赛采用五局三胜制，当参赛选手甲、乙两位中有一位赢得三局比赛时，就由该选手晋级而比赛结束．每局比赛皆须分出胜负，且每局比赛的胜负不受之前比赛结果影响．假设甲在任一局赢球的概率为p(0≤p≤1)，实际比赛局数的期望值记为f (p)，下列说法正确的是(　　) A．三局就结束比赛的概率为p3＋(1－p)3 B．f (p)的常数项为3 C．f ＜f D．f ＝ 三、填空题 8．(2023·四省联考)某工厂生产的产品的质量指标服从正态分布N(100，σ2)．质量指标介于99至101之间的产品为良品，为使这种产品的良品率达到95.45%，则需调整生产工艺，使得σ至多为________．(若X～N(μ，σ2)，则P(|X－μ|<2σ)≈0.954 5) 9．(2023·天津高考)甲、乙、丙三个盒子中装有一定数量的黑球和白球，其总数之比为5∶4∶6．这三个盒子中黑球占总数的比例分别为40%，25%，50%．现从三个盒子中各取一个球，取到的三个球都是黑球的概率为________；将三个盒子中的球混合后任取一个球，是白球的概率为________． 四、解答题 10．(2023·江苏南京、盐城一模)人工智能是研究用于模拟和延伸人类智能的技术科学，被认为是21世纪最重要的尖端科技之一，其理