环节1 专题限时提分8 空间几何体-【提分教练】2024年新高考数学二轮总复习练习（新教材）

专题限时提分(八)　空间几何体 一、单项选择题 1．(2023·河北衡水模拟)将12根长度相同的小木棍通过黏合端点的方式(不可折断)，不可能拼成(　　) A．正三棱柱　　　　　　 B．正四棱锥 C．正四棱柱 D．正六棱锥 2．(2023·湖北武汉二调)某车间需要对一个圆柱形工件进行加工，该工件底面半径为15 cm，高为10 cm，加工方法为在底面中心处打一个半径为r cm且和原工件有相同轴的圆柱形通孔．若要求工件加工后的表面积最大，则r的值应设计为(　　) A．　　　　B．　　 C．4　　 D．5 3．(2023·福建莆田二模)某校科技社利用3D打印技术制作实心模型．如图，该模型的上部分是半球，下部分是圆台．其中半球的体积为144 π cm3，圆台的较小底面半径及高均是较大底面半径的一半．打印所用原料密度为1.5 g/cm3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量约为(1.5π≈4.7)(　　) A．3 045.6 g B．1 565.1 g C．972.9 g D．296.1 g 4．如图，正三棱柱ABC­A1B1C1的所有棱长都为2，则平面ABC与平面A1BC1夹角的余弦值为(　　) A．－ 　　　B．　　　C．　　　D． 5．(2023·全国甲卷)在三棱锥P­ABC中，△ABC是边长为2的等边三角形，PA＝PB＝2，PC＝，则该棱锥的体积为(　　) A．1 　　　B．　　　C．2　　　D．3 6．(2023·浙江杭州二模)如图，点A，B，C，M，N为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足直线MN∥平面ABC的是(　　) A　　　　　　　　B C　　　　　　　　D 7．正三棱锥P­ABC的高为2，侧棱与底面ABC成45°角，则点A到侧面PBC的距离为(　　) A． 　　　B．2　　　C．　　　D． 8．(2023·广东深圳二模)设表面积相等的正方体、正四面体和球的体积分别为V1，V2和V3，则(　　) A．V1＜V2＜V3 B．V2＜V1＜V3 C．V3＜V1＜V2 D．V3＜V2＜V1 二、多项选择题 9．已知空间中三条不同的直线a，b，c，三个不同的平面α，β，γ，则下列说法中正确的是(　　) A．若a∥b，a⊥α，则b⊥α B．若α∩β＝a，β∩γ＝b，α∩γ＝c，则a∥b∥c C．若α⊥β，a⊄α，a⊥β，则a∥α D．若c⊥β，c⊥γ，则β∥γ 10．(2023·新高考Ⅱ卷)已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，∠APB＝120°，PA＝2，点C在底面圆周上，且二面角P­AC­O为45°，则(　　) A．该圆锥的体积为π B．该圆锥的侧面积为4π C．AC＝2 D．△PAC的面积为 11．(2023·湖北华中师大附中模拟)如图，正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为2，E，F，G分别为棱BC，CC1，BB1的中点，则下列结论正确的是(　　) A．直线EF到平面A1ADD1的距离为2 B．直线AE与直线C1G的夹角的余弦值为 C．点C与点G到平面AEF的距离之比为1∶2 D．平面AEF截正方体所得截面面积为 12．(2023·福建福州模拟)如图，在矩形AEFC中，AE＝2，EF＝4，B为EF的中点，现分别沿AB，BC将△ABE，△BCF翻折，使点E，F重合，记为点P，翻折后得到三棱锥P­ABC，则(　　) A．三棱锥P­ABC的体积为　 B．直线PA与直线BC所成角的余弦值为 C．直线PA与平面PBC所成角的正弦值为 D．三棱锥P­ABC外接球的半径为 三、填空题 13．(2023·广东百校联盟联考)“李白斗酒诗百篇，长安市上酒家眠”，本诗句中的“斗”的本义是指盛酒的器具，后又作为计量粮食的工具．某数学兴趣小组利用相关材料制作了一个如图所示的正四棱台来模拟“斗”，用它研究“斗”的相关几何性质，已知该四棱台的上、下底面的边长分别是2，4，高为1，则该四棱台的表面积为________． 14．在通用技术课上，某小组将一个直三棱柱ABC­A1B1C1展开，得到的平面图如图所示．其中AB＝4，AC＝3，BC＝AA1＝5，M是BB1上的点，则在直三棱柱ABC­A1B1C1中，下列结论正确的是________．(填序号) ①AM与A1C1是异面直线； ②AC⊥A1M； ③平面AB1C将三棱柱截成一个五面体和一个四面体； ④A1M＋MC的最小值是2． 15．(2023·山东菏泽一模)如图，正三棱锥P­ABC的高为PO，M为PO的中点，过AM作与棱BC平行的平面，将三棱锥P­ABC分为上、下两部分，设上、下两部分的体积分别为V1，V2，则＝________． 16．已知点A，B，C，D在球O的表面上，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，若AB＝2，BC＝4，AC与平面ABD所成角的正弦值为，