环节1 专题限时提分7 数列的通项与求和-【提分教练】2024年新高考数学二轮总复习练习（新教材）

专题限时提分(七)　数列的通项与求和 一、单项选择题 1．(2023·陕西安康中学模拟)在数列中，a1＝1，an＋1＝an＋n＋1，则＋＋…＋＝(　　) A．　　　　　 B． C． D． 2．某牧场今年年初牛的存栏数为1 200，预计以后每年存栏数的增长率为10%，且在每年年底卖出100头牛，牧场从今年起每年年初的计划存栏数构成数列，即c1＝1 200，则c10大约为(　　) (参考数据：1.18≈2.144，1.19≈2.358，1.110≈2.594，1.111≈2.853) A．1 429 B．1 472 C．1 519 D．1 571 3．(2023·河南郑州二模)已知正项数列的前n项和为Sn，且a1＝2，Sn＋1(Sn＋1－3n)＝Sn(Sn＋3n)，则S2 023＝(　　) A．32 023－1 B．32 023＋1 C． D． 4．(2023·广东深圳一模)将一个顶角为120°的等腰三角形(含边界和内部)的底边三等分，挖去由两个等分点和上顶点构成的等边三角形，得到与原三角形相似的两个全等三角形，再对余下的所有三角形重复这一操作．如果这个操作过程无限继续下去，最后挖剩下的就是一条“雪花”状的Koch曲线，如图所示．已知最初等腰三角形的面积为1，则经过4次操作之后所得图形的面积是(　　) A．　　　　B．　　　C．　　　D． 5．(2023·江苏常州模拟)高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号．用他名字定义高斯函数为f (x)＝[x]，其中[x]表示不超过x的最大整数．已知数列{an}满足a1＝2，a2＝6，an＋2＋5an＝6an＋1，若bn＝[log5 an＋1]，Sn为数列的前n项和，则＝(　　) A．999 B．749　 C．499 D．249 二、多项选择题 6．(2023·江苏宿迁模拟)设Sn是数列的前n项和，且a1>0，a2＝，3an＋1＝2SnSn＋1，则(　　) A．a1＝ B．数列是公差为的等差数列 C．数列的前5项和最大 D．an＝ 7．(2023·湖北高中名校联盟模拟)数列的各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足an·Sn＝9(n∈N*)，下列四个结论中正确的是(　　) A．为等比数列 B．为递减数列 C．中存在大于3的项 D．中存在小于的项 三、填空题 8．(2023·云南昭通模拟)已知数列满足a1＋3a2＋5a3＋…＋(2n－1)an＝(n＋1)2，n∈N*，则的通项公式是an＝________． 9．(2023·福建厦门二模)数列{an}满足an＋1＝，a1＝2，n∈N*，若Tn＝a1a2…an，n∈N*，则T10＝________． 四、解答题 10．(2023·山东济宁一模)已知数列的前n项和为Sn，且满足a1＝1，nan＋1＝2Sn＋n(n∈N*)． (1)求证：数列为常数列； (2)设Tn＝＋＋＋…＋，求Tn． 11．(2023·福建泉州三模)已知为等差数列，且an＋1＝2an－2n＋3． (1)求的首项和公差； (2)数列满足bn＝ 其中k，n∈N*，求． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题限时提分(七) 1．B　[因为an＋1＝an＋n＋1，故可得a2－a1＝2，a3－a2＝3，…，an－an－1＝n，及a1＝1，累加可得an－an－1＋an－1－an－2＋…＋a2－a1＋a1＝1＋2＋3＋…＋n， 则an＝1＋2＋3＋…＋n2 22故选B．] 2．B　[由题可知cn＝(1＋10%)cn－1－100＝1.1cn－1－100， 设cn＋k＝1.1(cn－1＋k)，解得k＝－1 000． 即cn－1 000＝1.1(cn－1－1 000)， 故数c1－1 000＝200，公比为1.1的等比数列． 所以cn－1 000＝200×1.1n-1，则cn＝200×1.1n-1＋1 000， 所以c10＝200×1.19＋1 000≈200×2.358＋1 000≈1 472． 故选B．] 3．D　[因为Sn＋1(Sn＋1－3n)＝Sn(Sn＋3n)， 所3nSn＋13nSn，3nSn＋1＋3nSn，所以(Sn＋1＋Sn)(Sn＋1－Sn)＝3n(Sn＋1＋Sn)． 因为数Sn＋1＋Sn>0，所以Sn＋1－Sn＝3n，即an＋1＝3n， 所以当n≥2时3， 所以数2项起，构成以a2＝3为首项，3为公比的等比数列． 所以S2 023＝a12 故选D．] 4．A　[根据题意可知，每次挖去的三角形的面积是被挖三角形面积n次操作之后所得图形的面积是Sn＝1× 即经过4次操作之后所得图形的面积是S4＝1×故选A．] 5．A　[由an＋2＋5an＝6an＋1得an＋2－an＋1＝5(an＋1－an)，因此数5，首项为a2－a1＝4的等比