环节1 专题限时提分6 等差数列、等比数列-【提分教练】2024年新高考数学二轮总复习练习（新教材）

专题限时提分(六)　等差数列、等比数列 一、单项选择题 1．(2023·山西省4月联考)设公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，a4＝a5，则＝(　　) A．15　　　B．1　　C．－1　　D．－9 2．(2023·福建莆田二模)若2a＝3，2b＝6，2c＝12，则(　　) A．a，b，c是等差数列 B．a，b，c是等比数列 C．，，是等差数列 D．，，是等比数列 3．(2023·山东济南一模)已知等比数列的前n项积为Tn，a1＝16，公比q＝，则Tn取最大值时n的值为(　　) A．3 B．6　 C．4或5 D．6或7 4．若数列{an}满足an＋1＝3an＋2，则称{an}为“梦想数列”．已知正项数列{bn－1}为“梦想数列”，且b1＝2，则(　　) A．bn＝2×3n B．bn＝2×3n-1 C．bn＝2×3n＋1 D．bn＝2×3n-1＋1 5．(2023·河南濮阳模拟)将数列{an}中的所有项从第二行起按每一行比上一行多两项的规则排成数表，已知表中的第一列a1，a2，a5，…构成一个公差为3的等差数列，从第2行起，每一行都是公比为q的等比数列，若a3＝－8，a84＝80，则q＝(　　) 第1行　a1 第2行　a2　　　a3　　　a4 第3行　a5　　　a6　　　a7　　　a8　　　a9 …… A．2　　　B．　　　C．　　　D． 二、多项选择题 6．(2023·湖北华中师大一附中模拟)数列{an}是等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，S8＝10，则下列说法正确的是(　　) A．a3＋a6为定值 B．若a1＝，则n＝5时，Sn最大 C．若d＝，则使Sn为负值的n的值有3个 D．若S4＝6，则S12＝12 7．(2023·浙江温州二模)Sn是等比数列{an}的前n项和，若存在a，b，c∈R，使得Sn＝a·bn＋c，则(　　) A．a＋c＝0 B．b是数列{an}的公比 C．ac<0 D．{an}可能为常数列 三、填空题 8．(2023·北京高考)我国度量衡的发展有着悠久的历史，战国时期就已经出现了类似于砝码的、用来测量物体质量的“环权”．已知9枚环权的质量(单位：铢)从小到大构成项数为9的数列{an}，该数列的前3项成等差数列，后7项成等比数列，且a1＝1，a5＝12，a9＝192，则a7＝________，数列{an}的所有项的和为________． 9．(2023·北京东城一模)已知数列的各项均为正数，a2＝3a1，Sn为其前n项和．若是公差为的等差数列，则a1＝________，an＝________． 四、解答题 10．(2023·新高考Ⅱ卷)已知{an}为等差数列，bn＝记Sn，Tn分别为数列{an}，{bn}的前n项和，S4＝32，T3＝16． (1)求{an}的通项公式； (2)证明：当n>5时，Tn>Sn． 11．(2023·浙江嘉兴二模)已知是首项为2，公差为3的等差数列，数列满足b1＝4，bn＋1＝3bn－2n＋1． (1)证明是等比数列，并求的通项公式； (2)数列与中有公共项，即存在k，m∈N*，使得ak＝bm成立，按照从小到大的顺序将这些公共项排列，得到一个新的数列，记作{cn}，求c1＋c2＋…＋cn． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题限时提分(六) 1．D　[设等差数d(d≠0)． ∵a4a5，∴a4(a4＋d)，解得a4＝d，a5＝2d． ∴a1＝a4－3d＝－2d，∴a1＋a4＝－d． ∴9．故选D．] 2．A　[因为2a＝3，2b＝6，2c＝12， 所以a＝log23，b＝log26，c＝log212， 则2b＝a＋c，故a，b，c是等差数列，故A正确．] 3．C　[an＝a1qn-1＝16×24×21-n＝25-n，故Tn＝a1a2…an＝24×23×…×25-n＝24+3+…+5-n＝222， 因为n∈N*，所以n＝4或5时，Tn取得最大值． 故选C．] 4．B　[∵“梦想数列”{an}满足an＋1＝3an＋2，即an＋1＋1＝3(an＋1)， ∴由正项数列{bn－1}为“梦想数列”，可得bn＋1－1＋1＝3(bn－1＋1)，即bn＋1＝3bn，∵b1＝2，∴bn＝2×3n-1， 故选B．] 5．A　[由题意知a3＝a2q＝－8，所以a2＝n行的项的个数为2n－1， 所以从第1行到第n行的所有项的个数之和n2，因为84＝92＋3， 所以a84是第10行第3个数， 所以a84＝a82q2＝(a2＋8×3)·q2q2＝－8q＋24q2＝80， 解得q＝2或q＝(舍)． 故选A．] 6．AD　[由数S8＝10，10，即a1＋a8a3＋a6＝a1＋a8A正确； 当a1a8＝－11，公差d＝a4＝3，a5＝n＝4时，Sn最大，选项B错误； 当da1＋a8a1＝Sn