环节1 专题限时提分4 三角函数的概念、图象和性质及三角恒等变换-【提分教练】2024年新高考数学二轮总复习练习（新教材）

专题限时提分(四)　三角函数的概念、图象和性质及三角恒等变换 一、单项选择题 1．(2023·福建厦门二模)如图，cos ＝(　　) A．－　　　　 B．－ C．－ D． 2．(2023·天津高考)已知函数f (x)图象的一条对称轴为直线x＝2，f (x)的一个周期为4，则f (x)的解析式可能为(　　) A．f (x)＝sin 　 B．f (x)＝cos C．f (x)＝sin D．f (x)＝cos 3．(2023·北京西城一模)函数f (x)＝sin 2x·tan x是(　　) A．奇函数，且最小值为0 B．奇函数，且最大值为2 C．偶函数，且最小值为0 D．偶函数，且最大值为2 4．已知函数f (x)＝sin ，则(　　) A．f (x)在区间上单调递增 B．f (x)在区间上单调递增 C．f (x)在区间上单调递减 D．f (x)在区间上单调递增 5．(2023·山东济南二模)已知函数f ＝a sin 2x＋b cos 2x的图象关于直线x＝对称，则下列说法正确的是(　　) A．f 是偶函数 B．f 的最小正周期为2π C．f 在区间上单调递增 D．方程f ＝2b在区间上有2个实根 二、多项选择题 6．如图所示，设单位圆与x轴的正半轴相交于点A(1，0)，以x轴非负半轴为始边作锐角α，β，α－β，它们的终边分别与单位圆相交于点P1，A1，P，则下列说法正确的是(　　) A．＝ B．扇形OA1P1的面积为α－β C．＝2sin D．当cos α＝，α－β＝时，A1 7．(2023·广东深圳二模)已知f (x)是定义在闭区间上的偶函数，且在已知y轴右侧的图象是函数y＝sin (ωx＋φ)(ω＞0，0＜φ＜π)图象的一部分，则(　　) A．f (x)的定义域为[－π，π] B．当x＝时，f (x)取得最大值 C．当x＜0时，f (x)的单调递增区间为 D．当x＜0时，f (x)有且只有两个零点－和－ 三、填空题 8．已知α，β∈，sin ＝＝－，则α＋β＝________． 9．(2023·湖南邵阳一模)将函数f (x)＝sin (ωx＋φ)的图象向左平移θ个单位长度得到函数g(x)的图象，如图所示，图中阴影部分的面积为，则φ＝________． 四、解答题 10．(2023·辽宁辽阳一模)已知函数f ＝4sin 在上单调递减． (1)求ω的最大值； (2)若f 的图象关于点中心对称，且f 在上的值域为[－2，4]，求m的取值范围． 11．(2023·山东青岛一模)已知函数f ＝2cos2ωx＋sin2ωx，x1，x2是f 的两个相邻极值点，且满足＝π． (1)求函数f 图象的对称轴方程； (2)若f ＝，求sin 2α． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题限时提分(四) 1．A　[法一(三角函数的定义)：设终边过点Q的角为α，终边过点P的角为β， 由三角函数的定义可得sin α＝＝，cos α＝＝， sin β＝＝，cos β＝＝， 所以sin θ＝sin (α－β)＝sin αcos β－cos αsin β＝×－×＝， cos θ＝cos (α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝×＋×＝， 所以cos ＝cos θcos －sin θsin ＝×－×＝－. 故选A. 法二(平面向量的夹角)：由题意可知 ＝(2，1)，＝(2，2)， ∴cos θ＝＝，sin θ＝， ∴cos ＝cos θcos －sin θsin ＝×－×＝－．] 2．B　[对于A，若f (x)＝sin T4， xkπ，k∈Z，则x＝1＋2k，k∈Z，显然x＝2不是对称轴，不符合题意； 对于B，若f (x)＝cos T4， x＝kπ，k∈Z，则x＝2k，k∈Z， 故x＝2是一条对称轴，B符合题意； 对于C，f (x)＝sin T8，不符合题意； 对于D，f (x)＝cos T8，不符合题意．故选B．] 3．C　[由题可知，f (x)＝sin 2x·tan x的定义域 且f (x)＝sin 2x·tan x＝2sin x cos x2sin2x，而f (－x)＝2sin2(－x)＝2sin2x＝f (x)，即函数f (x)为偶函数，所以f (x)＝2sin2x＝1－cos2x，xkπ，k∈Z，又cos 2x∈(－1，1]，即f (x)＝1－cos 2x∈0，2)，可得函数f (x)最小值为0，无最大值．故选C．] 4．A　[f (x)＝sin 令2kπ≤2πx2kπ，k∈Z，解得k≤x≤k，k∈Z， 当k＝0时，≤x≤ 故f (x)A．] 5．D　[因为f (x)的图象关于直线xf (0)＝f b＝a sin b cos ab， 所以f (x)b sin 2x＋b cos 2x＝2b sin 此时f 2b