环节1 专题限时提分3 排列、组合、二项式定理、古典概型-【提分教练】2024年新高考数学二轮总复习练习（新教材）

专题限时提分(三)　排列、组合、二项式定理、古典概型 一、单项选择题 1．(2023·新高考Ⅱ卷)某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有(　　) A．种 B．种　 C．种　 D．种 2．(2023·全国甲卷)有5名志愿者参加公益活动，在某一星期的星期六、星期天两天，每天从这5人中任选2人参加公益活动，则恰有1人在这两天都参加的不同安排方式共有(　　) A．120种 B．60种　 C．30种　 D．20种 3．(2023·广东汕头金山中学模拟)某学校于三月份开展学雷锋主题活动，某班级有5名女生和2名男生分成两个小组去两地参加志愿者活动，每小组均要求既有女生又有男生，则不同的分配方案有(　　) A．20种 　B．40种 　C．60种 　D．80种 4．(2023·四川成都模拟)在(1＋x)的展开式中，x的系数为(　　) A．12 　B．－12 　C．6 　D．－6 5．(2023·山东青岛三模)将四位数2 023的各数位上的数字打乱顺序重新排列，则所组成的不同的四位数(含原来的四位数)中两个2不相邻的概率为(　　) A． 　B． 　C． 　D． 6．(2023·广东深圳中学模拟)若7n＋·7n-1＋…＋·7＋是9的倍数，则自然数n为(　　) A．4的倍数 B．3的倍数　 C．奇数 D．偶数 7．(2023·山东济南一模)从正六边形的6个顶点中任取3个构成三角形，则所得三角形是直角三角形的概率为(　　) A． 　　　B．　　　C．　　　D． 8．(2023·福建高考适应性练习)现有5支救援队前往A，B，C三个受灾点执行救援任务，若每支救援队只能去其中的一个受灾点，且每个受灾点至少安排1支救援队，其中甲救援队只能去B，C两个受灾点中的一个，则不同的安排方法数是(　　) A．72 　　　B．84　　　C．88　　　D．100 二、多项选择题 9．(2023·山东青岛一模)在的展开式中，下列说法正确的是(　　) A．常数项是1 120　 B．第4项和第6项的系数相等 C．各项的二项式系数之和为256　 D．各项的系数之和为256 10．若(2x－3)12＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋a11(x－1)11＋a12(x－1)12，则(　　) A．a9＝5 120 B．a0－a1＋a2－…－a9＋a10－a11＋a12＝312 C．a1＋a2＋…＋a12＝－2 D．＋＋…＋＋＋＝－1 11．某中学为提升学生劳动意识和社会实践能力，利用周末进社区义务劳动，高三一共6个班，其中只有1班有2个劳动模范，本次义务劳动一共20个名额，劳动模范必须参加并不占名额，每个班都必须有人参加，则下列说法正确的是(　　) A．若1班不再分配名额，则共有种分配方法 B．若1班有除劳动模范之外的学生参加，则共有种分配方法 C．若每个班至少3人参加，则共有90种分配方法 D．若每个班至少3人参加，则共有126种分配方法 12．(2023·东北三省四市二模)七巧板是中国古代劳动人民的发明，顾名思义，它由七块板组成，其中包括五个等腰直角三角形，一个正方形和一个平行四边形．利用七巧板可以拼出人物、动物等图案一千余种．下列说法正确的是(　　) A．七块板中等腰直角三角形的直角边边长有3个不同的数值，由小到大它们的比为1∶∶2 B．从这七块板中任取两块板，可拼成正方形的概率为 C．从这七块板中任取两块板，面积相等的概率为 D．使用一套七巧板中的n块(1≤n≤7，n∈N*)，可拼出不同大小的正方形3种 三、填空题 13．(2023·江苏南京、盐城一模)编号为1，2，3，4的四位同学，分别就座于编号为1，2，3，4的四个座位上，每个座位恰好坐一位同学，则恰有两位同学编号和座位编号一致的坐法种数为________． 14．(2023·湖南师大附中一模)设m为正整数，(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)13展开式的二项式系数的最大值为b，若13a＝7b，则(x2＋x＋y)m的展开式中，x7y2的系数为________． 15．(2023·山东济南二模)已知表示一个三位数，如果满足a>b且c>b，那么我们称该三位数为“凹数”，则没有重复数字的三位“凹数”共________个(用数字作答)． 16．(2023·湖北武汉模拟)中国古代哲学用五行“金、木、水、火、土”来解释世间万物的形成和联系．如图，现用3种不同的颜色给五“行”涂色，要求相邻的两“行”不能同色，则不同的涂色方法有________种． 学科网（北京）股份有限公司 $$