环节1 专题限时提分2 复数、平面向量-【提分教练】2024年新高考数学二轮总复习练习（新教材）

专题限时提分(二)　复数、平面向量 一、单项选择题 1．(2023·全国乙卷)|2＋i2＋2i3|＝(　　) A．1　　　B．2　　　C．　　　D．5 2．(2023·新高考Ⅱ卷)在复平面内，(1＋3i)(3－i)对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限　 C．第三象限 D．第四象限 3．(2023·新高考Ⅰ卷)已知z＝，则z－＝(　　) A．－i 　　　B．i　　　C．0　　　D．1 4．(2023·福建省高考适应性练习)已知复数z是方程x2－2x＋2＝0的一个根，则||＝(　　) A．1 　　B．　　　C．　　　D．2 5．(2023·湖北武汉二调)若虚数z使得z2＋z是实数，则z满足(　　) A．实部是－ B．实部是　 C．虚部是0 D．虚部是 6．(2023·新高考Ⅰ卷)已知向量a＝(1，1)，b＝(1，－1)．若(a＋λb)⊥(a＋μb)，则(　　) A．λ＋μ＝1 B．λ＋μ＝－1 C．λμ＝1 D．λμ＝－1 7．(2023·广东广州二模)在△ABC中，M是AC边上一点，且＝，N是BM上一点，若＝＋m，则实数m的值为(　　) A．－ 　　　B．－　　　C．　　　D． 8．(2023·全国甲卷)已知向量a，b，c满足|a|＝|b|＝1，|c|＝，且a＋b＋c＝0，则cos 〈a－c，b－c〉＝(　　) A．－ 　　　B．－　　　C．　　　D． 二、多项选择题 9．(2023·福建省高考适应性练习)已知向量a＝(1，2)，b＝(－4，2)，则(　　) A．(a－b)⊥(a＋b)　 B．＝ C．b－a在a上的投影向量是－a　 D．a在a＋b上的投影向量是(－3，4) 10．(2023·湖北武汉华中师大附中期中)在复数集范围内，若ω是x3＝1的一个根，则ω2＋ω＋1＝(　　) A．0 　　　B．1　　　C．2　　　D．3 11．(2023·广东佛山二模)设z，z1，z2为复数，且z1≠z2，下列命题中正确的是(　　) A．若＝z2，则z1＝ B．若＝，则z1z2＝0 C．若zz1＝zz2，则z＝0 D．若＝，则z在复平面对应的点在一条直线上 12．已知点P在△ABC所在的平面内，则下列命题正确的是(　　) A．若P为△ABC的垂心，＝2，则＝2 B．若△ABC是边长为2的正三角形，则·()的最小值为－1 C．若△ABC为锐角三角形且外心为P，＝x＋y且x＋2y＝1，则AB＝BC D．若＝，则动点P的轨迹经过△ABC的外心 三、填空题 13．(2023·山东青岛一模)已知O(0，0)，A(1，2)，B(3，－1)，若向量m∥，且m与的夹角为钝角，写出一个满足条件的m的坐标为________． 14．(2023·新高考Ⅱ卷)已知向量a，b满足|a－b|＝，|a＋b|＝|2a－b|，则|b|＝__________． 15．(2023·上海春季高考)已知z1，z2∈C且z1＝i(i为虚数单位)，满足|z1－1|＝1，则|z1－z2|的取值范围为 ________． 16．(2023·天津高考)在△ABC中，∠A＝，||＝1，D为线段AB的中点，E为线段CD的中点，若设＝a，＝b，则可用a，b表示为________；若＝，则的最大值为________． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题限时提分(二) 1．C　[由于|2＋i2＋2i3|＝|1－2i|故选C．] 2．A　[(1＋3i)(3－i)＝3－i＋9i＋3＝6＋8i， 则在复平面内，(1＋3i)(3－i)对应的点的坐标为(6，8)，位于第一象限．故选A．] 3．A　[zi， i，故zi．故选A．] 4．B　[因为方程x2－2x＋2＝0是实系数方程，且Δ＝(－2)2－4×2＝－4<0， 所以该方程有两个互为共轭复数的虚数根， 即z1，21±i， 即z＝1±i1∓i⇒||故选B．] 5．A　[设z＝a＋bi(a，b∈R且b≠0)，z2＋z＝(a＋bi)2＋(a＋bi)＝a2＋2abi－b2＋a＋bi＝a2＋a－b2＋(2ab＋b)i， 因为z2＋z是实数，所以2ab＋b＝0，又b≠0，所以a＝故选A．] 6．D　[∵a＝(1，1)，b＝(1，－1)， ∴a＋λb＝(λ＋1，1－λ)，a＋μb＝(μ＋1，1－μ)，由(a＋λb)⊥(a＋μb)，得(λ＋1)(μ＋1)＋(1－λ)(1－μ)＝0， 整理得2λμ＋2＝0，即λμ＝－1．故选D．] 7．D　[3 mm()m m 因为B，N，M三点共线，所(－m)＝1，解得m故选D．] 8．D　[因为向量|a|＝|b|＝1，|c|a＋b＋c＝0，所以－c＝a＋b，所以c2＝a2＋b2＋2a·b， 即2＝1＋1＋2×1×1×cos〈a，b〉， 解得cos 〈a，b〉＝0，所以a⊥b． 又a－c＝2a＋b，b－c＝