江苏省南通市海安市2023-2024学年高三下学期期初学业质量监测数学试题

2024届高三第二学期期初学业质量监测 数学 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再进涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.已知样本数据1,2,2,3,7,9，则2.5是该组数据的 A.极差 B.众数 C.平均数 D.中位数 2.3名男生和2名女生站成一排。若男生不相邻，则不同排法种数为 A.6 B.12 C.24 D.72 3.设a∈R.若函数f(x)=(a-1)为指数函数，且f(2)>f(3),则a的取值范围是 A.1<a<2 B.2<a<3 C.a<2 D.a<2且a≠1 4.若a,b为两条异面直线，a,B为两个平面，aca,bcB,anB=l,则 A.I至少与a,b中的一条平行 B.1至少与a,b中的一条相交 C.1至多与a,b中的一条相交 D.l必与a,b中的一条相交，与另一条平行 5. 设各项均不相等的等比数列(a}的前n项和为S,若1s=号，=号，则公比q= A.-2 B.-1 C. D 6.记△ABC的内角A,B的对边分别为a,b,则“a>2b”是“sinA>sin2B”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D,既不充分也不必要条件 数学试卷第1页（共4页） 扫描全能王创建 7. 已如双曲线C,吾-卡=1（口>0，b>0)的左、右焦点分别为F,B,点P在C的左支 上，∠PFF2=60°，△PFF2的周长为6a,则C的离心率为 A.2 B.5 c.√ D.5-1 8.已知正五边形的边长为a,内切圆的半径为n外接圆的半径为R,R+r=2n0'则9 A.9 B.18° C.27° D.36 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分。 9.已知函数f(x)=cos2x+2sinx,则 A.f(x)的最小正周期为2π B.f(x)关于直线x=受对称 C.f(x)关于点（号，0）冲心对称 D.f(x)的最小值为-3 10.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,准线1与x轴的交点为A, 点M,N在C上，且FM+FA=2F,则 A.ONI/FM B.直线MW的斜率为±2 3 C.|m AF.AM 2 D. =2√2 aM 11.已知函数f(x)及其导函数g(x)的定义域均为R,f(2x+1)与g(2x-1)均为偶函数，则 A.f(-1)=0 B.f(x+8)=f(x) C.g(3)=0 D.2g(k)=0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.设m∈R,i为虚数单位.若集合M={1,2,(m2+3m-1)+(m+5m-6)i},N={-1,3}, 且MnN={3},则m= 13.一个三棱锥形木料P一ABC,其中△ABC是边长为2dm的等边三角形，PA⊥底面ABC, 二面角P一BC一A的大小为45°，则点A到平面PBC的距离为 dm.若将木料削成 以A为顶点的圆锥，且圆锥的底面在侧面PBC内，则圆锥体积的最大值为 dm'. 14.已知a,b,c为某三角形的三边长，其中a<b,且a,b为函数f(x)=ar2-br+c的两个 零点，若M>a+b-c恒成立，则M的最小值为· 数学试卷第2页（共4页） 扫描全能王创建 四、解答题：本题共5小题、共77分。解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤。 15、(13分) 仪定某同学每次投篮命中的概市为子， (1)若该同学投脑4次，求恰好投中2次的概率， (2)该同学现有4次投篮机会，著连续投中2次，即停止投篮，否则投篮4次，求投篮 次数的概率分布及数学抑望、 16.(15分) 已知函数f(x)=anx-x+l,其中a∈R. (1)若曲线y=f(x)在x=l处的切线在两坐标轴上的截距相等，求a: (2)求函数f(x)的单调区间、 17.(15分) 如图，已知三棱台ABC-A1B1C的高为1，AB=AC=2,∠BAC=90,O为BC的中点， A1B1=A1C=1,∠AAB=∠AMC,平面A1BC⊥平面ABC. (1)求证：A1O⊥平面ABC: (2)求CC与平面ABBd所成角的大小， 数学试卷第3页（共4页） 扫描全能王创建 18.(17分) 已知横圆C:亭+岁-1(a>b>0)的右你点为P(3,0,直线么血0+yo0-b (0<日<π)与C相交于A,B两点. (1