25 环节1 专题6 §4 利用导数解决函数零点或方程根问题-【提分教练】2024年新高考数学二轮总复习讲义（新教材）

享学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 §4 利用导数解决函数零点或方程根问题 能力考点1根据参数确定函数零点的个数 以例说法 【典例1】 (2021·新高考Il卷节选)已知函数f(x)=(x一1)e×一ax2+b. 从下面两个条件中选一个作为已知条件，证明：f(X)恰有一个雾点 @<as号，b>2a: ②0<a<,bs2a. [听课记录] 反思领悟 判定函数需点（方程根）个数的步骤 第一步：锊问题转化为函数的零点问题，进而转化为函数的图象与x轴（或直线 y=)在相应区间上的交点问题： 第二步：利用导数研究该函数在该区间上的单调性、极值（最值）、端点值等，进 而画出其图象； 第三步：结合图象求解 学完就练 1.[高考变式]已知函数f(x)=(e+a)e×-(a+1)x 证明：(1)当-1<a<-时，函数f(x)有两个雾点： (2)当一2<a<一1时，函数f(x)只有-个零点 请从(1)2)中选择其一作答 。。。。。。。。 2.(2023湖南师大附中-模)已知函数f()=P+a sin x(a>0).f'(x)为f ·独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (X)的导数.若X=0为f'(x)的零点，试讨论f(x)在区间[0，π]上零点的个数. 能力考点2根据函数雾点个数确定参数的范围 以例说法 【典例2】 (2021·全国甲卷节选)已知a>0且a≠1，函数f(x)=(x>0).若 曲线y=f(x)与直线y=1有且仅有两个交点，求a的取值范围， [听课记录] e由a里nnn■aaaaaananan含 中中”””””””””” 【典例3】 (2022·全国乙卷节选)已知函数f(x)=n(1+x)+axe-×,若f(x) 在区间(-1,0)，(0，+)各恰有一个零点，求a的取值范围 [听课记录] 反思领悟 已知函数雾点个数求参数取值范围 (1)求导并分析函数的单调情况； (2)依据题意，画出相应函数的草图，数形结合分析函数的极值点； (3)建立不等关系并求解：依据需点的个数建立与极值相关的不等式，求解得到 参数的取值范围 学完就练 1.[高考变式]已知关于x的方程x一lnx=0有两个不相等的正实数根X1和x2 ,且X1<X2,求实数a的取值范围 独家授权侵权必究 享学科网书城 围 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 2.[高考变式]已知函数f(x)=alnx+ (1)证明：当a≥0时，f(x)有且只有一个零点： (2)若f(x)在区间(0,1)，(1，+∞)各恰有一个零点，求a的取值范围 3.已知函数f(x)=x2-alnx,若a>0,函数f(x)在区间(1，e)上恰有两个 雾点，求a的取值范围 幸独家授权侵权必究