22 环节1 专题6 §1 函数的图象与性质-【提分教练】2024年新高考数学二轮总复习讲义（新教材）

§1　函数的图象与性质 基础考点1　函数的表示 以例说法 【典例1】　(1)(2023·广东汕头模拟)已知函数f (x)＝ln x＋则f (2x)的定义域为(　　) A．(0，1)　B．(1，2)　C．(0，4]　D．(0，2] (2)(2023·山东省实验中学模拟)已知实数a≠1，函数f ＝ 若f (1－a)＝f (a－1)，则a的值为(　　) A．　 　B．－　 　C．　 　D．－ (3)(多选)设函数f (x)的定义域为D，如果对任意的x∈D，存在y∈D，使得f (x)＝－f (y)成立，那么称函数f (x)为“H函数”．下列为“H函数”的是(　　) A．y＝sin x cos x B．y＝ln x＋ex C．y＝2x D．y＝x2－2x [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (1)研究函数务必遵循“定义域优先”的原则； (2)形如f (g(x))的函数求值时，应遵循先内后外的原则； (3)对于分段函数，要秉承“分段处理”的原则． 学完就练 1．(2023·四川成都七中模拟)已知函数f (x)＝则f (f (－4))＝(　　) A．－6　　　B．0　　　C．4　　　D．6 2．(多选)(2023·北京石景山区期末)设f(x)是定义在R上的函数，若存在两个不相等的实数x1，x2，使得f＝，则称函数f(x)具有性质P.那么下列函数中，具有性质P的函数为(　　) A．f(x)＝ B．f(x)＝x3 C．f(x)＝|x2－1| D．f(x)＝x2 3．(2023·天津耀华中学模拟)已知f (x)＝满足f (a)＜f (－a)，则a的取值范围是(　　) A．(－∞，－2)∪(0，2) B．(－∞，－2)∪(2，＋∞) C．(－2，0)∪(0，2) D．(－2，0)∪(2，＋∞) 基础考点2　函数的图象及应用 以例说法 【典例2】　(1)(2023·天津高考)函数f (x)的图象如图所示，则f (x)的解析式可能为(　　) A．　　　　 B． C． D． (2)(2019·全国Ⅱ卷)设函数f (x)的定义域为R，满足f (x＋1)＝2f (x)，且当x∈(0，1]时，f (x)＝x(x－1)．若对任意x∈(－∞，m]，都有f (x)≥－则m的取值范围是(　　) A． B． C． D． [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 函数的图象识别及应用 (1)确定函数图象的主要方法是利用函数的性质，如周期性、奇偶性、单调性等，特别是利用一些特征点排除不符合要求的图象． (2)函数图象的应用主要体现为数形结合思想，借助函数图象的特点和变化规律，求解有关不等式恒成立、最值、交点、方程的根等问题． 学完就练 1．[高考变式]定义在R上的函数f (x)满足f (x＋1)＝f (x)，且当x∈[0，1)时，f (x)＝1－|2x－1|.若∀x∈[m，＋∞)，都有f (x)≤，则m的取值范围是(　　) A．　　　　 B． C． D． 2．(2023·山东滨州二模)函数f (x)＝的图象如图所示，则(　　) A.a＞0，b＝0，c＜0 B．a＜0，b＝0，c＜0 C．a＜0，b＜0，c＝0 D．a＞0，b＝0，c＞0 3．已知函数f (x)＝若存在x1，x2，x3(x1<x2<x3)，使f (x1)＝f (x2)＝f (x3)，则f (x1＋x2＋x3)的取值范围是(　　) A．(0，1] B．[0，1] C．(－∞，1] D．(－∞，1) 能力考点　函数的性质及应用 以例说法 【典例3】　(1)(多选)(2023·四省联考)已知f (x)是定义在R上的偶函数，g(x)是定义在R上的奇函数，且f (x)，g(x)在(－∞，0]上单调递减，则(　　) A．f (f (1))<f (f (2)) B．f (g(1))<f (g(2))] C．g(f (1))<g(f (2)) D．g(g(1))<g(g(2))] (2)(2022·新高考Ⅱ卷)已知函数f(