20 环节1 专题5 强基专题7 隐圆问题-【提分教练】2024年新高考数学二轮总复习讲义（新教材）

　隐圆问题 类型1　利用圆的定义或垂直关系确定隐圆 【典例1】　(1)(2023·北京通州模拟)在平面直角坐标系内，点O是坐标原点，动点B，C满足||＝||＝＝0，A为线段BC中点，P为圆(x－3)2＋(y－4)2＝4任意一点，则||的取值范围是(　　) A．[2，8]　　B．[3，8]　　C．[2，7]　　D．[3，7] (2)(2023·河南开封二模)已知等边△ABC的边长为P为△ABC所在平面内的动点，且||＝1，则的取值范围是(　　) A． B． C．[1，4] D．[1，7] [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 题目中若已知动点到定点的距离等于定长或者能求出到定点的距离为定值，或者得到动点与两定点的连线的夹角为直角，则可以得到动点的轨迹为圆． [跟进训练] 1．(2023·河北唐山一模)已知点P(0，4)，圆M：(x－4)2＋y2＝16，过点N(2，0)的直线l与圆M交于A，B两点，则||的最大值为(　　) A．8　 　B．12　 　C．6　 　D．9 2．(2023·江西吉安一模)已知直线l1：x＋my－3m－1＝0与l2：mx－y－3m＋1＝0相交于点M，线段AB是圆C：(x＋1)2＋(y＋1)2＝4的一条动弦，且|AB|＝2则的最小值为(　　) A．6－4 B．3－ C．5＋ D．－1 类型2　阿波罗尼斯圆 【典例2】　(1)(多选)(2023·河北衡水模拟)已知动点P到原点O与A(2，0)的距离之比为2，动点P的轨迹记为C，直线l：3x－4y－3＝0，则下列结论中正确的是(　　) A．C的方程为＋y2＝ B．动点P到直线l的距离的取值范围为 C．直线l被C截得的弦长为 D．C上存在三个点到直线l的距离为 (2)(2023·浙江金华模拟)已知O(0，0)，A(3，0)，直线l上有且只有一个点P满足|PA|＝2|PO|，写出满足条件的其中一条直线l的方程________． [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 平面内到两个定点A(－a，0)，B(a，0)(a>0)的距离之比为正数λ(λ≠1)的点的轨迹是以C为圆心为半径的圆，这个圆称作阿波罗尼斯圆． [跟进训练] 3．(2023·辽宁大连模拟)已知点A(－1，2)，C(－1，0)，点A关于直线x－y＋1＝0的对称点为点B，在△PBC中，|PC|＝|PB|，则△PBC面积的最大值为(　　) A．4　　　 B．3　　　 C．2　　　 D． 4．已知圆C：(x－2)2＋y2＝2，直线l：y＝k(x＋2)与x轴交于点A，过l上一点P作圆C的切线，切点为T，若|PA|＝|PT|，则实数k的取值范围是________． 类型3　由距离平方和为定值确定隐圆 【典例3】　如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2＋y2－4x＝0及点A(－1，0)，B(1，2)． (1)在圆C上是否存在一点P，使得|PA|2＋|PB|2＝12？若存在，求点P的个数；若不存在，说明理由． (2)若圆C上存在唯一的点Q，使得＋2＝λ(λ＞0)，求λ的值． [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 动点 P 满足|PA|2＋|PB|2是定值的轨迹为圆．在解决与圆相关的综合问题时，要注意利用圆的几何性质或一些