16 环节1 专题5 §2 圆锥曲线的定义、方程及性质-【提分教练】2024年新高考数学二轮总复习讲义（新教材）

§2　圆锥曲线的定义、方程及性质 基础考点1　圆锥曲线的定义、标准方程 以例说法 【典例1】　(1)已知两圆C1：(x＋4)2＋y2＝9，C2：(x－4)2＋y2＝9，动圆C与圆C1外切，且和圆C2内切，则动圆C的圆心C的轨迹方程为(　　) A．＝1(x≥3)　 B．＝1 C．＝1 D．＝1(x≥3) (2)(2023·全国甲卷)设O为坐标原点，F1，F2为椭圆C：＝1的两个焦点，点P在C上，cos ∠F1PF2＝＝(　　) A．　　B． C．　　D． (3)(2023·德阳模拟)设抛物线x2＝12y的焦点为F，经过点P(2，1)的直线l与抛物线相交于A，B两点，若点P恰为线段AB的中点，则|AF|＋|BF|＝__________． [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．求圆锥曲线标准方程 “先定型，后计算” (1)定型：确定圆锥曲线的焦点位置． (2)计算：利用待定系数法求出方程中的a2，b2或p． 2．涉及圆锥曲线上的点到焦点的距离时，一般运用定义处理． 学完就练 1．(多选)已知方程Ax2＋By2＋Cxy＋Dx＋Ey＋F＝0，其中A≥B≥C≥D≥E≥F，则该方程可以是(　　) A．圆的方程 B．抛物线的方程 C．椭圆的标准方程 D．双曲线的标准方程 2．(2023·广西南宁二模)已知椭圆C1与双曲线C2有共同的焦点F1F2离心率分别为e1，e2，点P为椭圆C1与双曲线C2在第一象限的公共点，且∠F1PF2＝若e2＝则椭圆C1的方程为(　　) A．＝1 B．＝1 C．＝1 D．＋y2＝1 3．(多选)已知椭圆M：的左、右焦点分别为F1过点F2的直线与该椭圆相交于A，B两点，点P在该椭圆上，且≥1，则下列说法正确的是(　　) A．存在点P，使得∠F1PF2＝90° B．满足△F1PF2为等腰三角形的点P有2个 C．若∠F1PF2＝60°，则 D．的取值范围为[] 4．(2023·北京丰台二模)在水平地面竖直定向爆破时，在爆破点炸开的每块碎片的运动轨迹均可近似看作是抛物线的一部分．这些碎片能达到的区域的边界和该区域轴截面的交线是抛物线的一部分(如图中虚线所示)，称该条抛物线为安全抛物线．若某次定向爆破中碎片达到的最大高度为40米，碎片距离爆炸中心的最远水平距离为80米，则这次爆破中，安全抛物线的焦点到其准线的距离为________米． 少图 基础考点2　圆锥曲线的几何性质 以例说法 【典例2】　(1)(2021·全国乙卷)设B是椭圆C：＝1(a＞b＞0)的上顶点，若C上的任意一点P都满足|PB|≤2b，则C的离心率的取值范围是(　　) A．　　 B． C． D． (2)(2021·新高考Ⅰ卷)已知O为坐标原点，抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，P为C上一点，PF与x轴垂直，Q为x轴上一点，且PQ⊥OP．若|FQ|＝6，则C的准线方程为________． (3)(2023·新高考Ⅰ卷)已知双曲线C：＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2．点A在C上，点B在y轴上，⊥＝－，则C的离心率为__________． [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．确定椭圆和双曲线的离心率的值及范围，其关键是充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等确立一个关于a，b，c的方程(组)或不等式(组)． 2．双曲线＝1(a>0，b>0)的离心率e与其渐近线的斜率k满足关系式e2＝1＋k2． 3．涉及抛物线的焦半径、准线等问题时，可适当添加辅助线，借助几何图形求解． 学完就练 1．(2023·湖北武汉二模)设抛物线y2＝6x的焦点为F，准线为l，P是抛物线上位于第一象限内的一点，过P作l