15 环节1 专题5 §1 直线与圆-【提分教练】2024年新高考数学二轮总复习讲义（新教材）

§1　直线与圆 基础考点1　直线的方程及应用 以例说法 【典例1】　(1)(2023·重庆模拟)已知直线l的一个方向向量为p＝则直线l的倾斜角为(　　) A．　　　B．　　　C．　　　D． (2)(2020·全国Ⅲ卷)点(0，－1)到直线y＝k(x＋1)距离的最大值为(　　) A．1 B． C． D．2 (3)(2023·山东青岛三模)瑞士数学家欧拉在《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上．这条直线被称为欧拉线．已知△ABC的顶点A(－3，0)，B(3，0)，C(3，3)，若直线l：ax＋(a2－3)y－9＝0与△ABC的欧拉线平行，则实数a的值为(　　) A．－2 B．－1 C．－1或3 D．3 [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (1)判断两直线的位置关系时要学会转化，即把两直线的平行、垂直关系，转化为两直线方程系数的关系，再进行判断． (2)解决点到直线的距离、两平行线间的距离问题的关键是将直线方程化为一般式再求解． (3)解决最值问题，常需借助图形进行分析，如求曲线上任意一点到已知直线的最小距离． 学完就练 1．(2023·安徽蚌埠三模)已知直线l1：ax＋2y＋1＝0，l2：(3－a)x－y＋a＝0，则条件“a＝1”是“l1⊥l2”的(　　) A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 2．(2023·湖南长沙模拟)已知A(－3，0)，B(3，0)，C(0，3)，一束光线从点F(-1，0)出发，经直线AC反射后，再经直线BC上点D反射，最后反射光线经过点E(1，0).则点D的坐标为(　　) A．　　　　　 B． C．(1，2) D．(2，1) 3．(2023·河北邢台模拟)已知直线l1：kx－y＝0过定点A，直线l2：x＋ky－＋2k＝0过定点B，l1与l2的交点为C，则的最大值(　　) A．2　 　B．2 C．4　 　D．2 基础考点2　圆的方程及应用 以例说法 【典例2】　(1)(2023·全国乙卷)已知实数x，y满足x2＋y2－4x－2y－4＝0，则x－y的最大值是(　　) A．1＋　　B．4　　C．1＋3　　D．7 (2)(2022·全国甲卷)设点M在直线2x＋y－1＝0上，点(3，0)和(0，1)均在⊙M上，则⊙M的方程为________． (3)(2022·全国乙卷)过四点(0，0)，(4，0)，(－1，1)，(4，2)中的三点的一个圆的方程为________． [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．求圆的方程的两种方法 (1)几何法：通过研究圆的性质、直线与圆、圆与圆的位置关系，进而求得圆的基本量和方程． (2)代数法：即待定系数法，先设出圆的方程，再由条件求得各系数． 2．与圆有关的最值问题常用代数(Δ)法、几何法、三角换元法求解． 学完就练 1．[高考变式]若点A(m，n)在圆C：x2＋y2－2x－8y＋1＝0上，则的取值范围为(　　) A． B． C．[0，4] D． 2．已知圆C与直线y＝－x及x＋y－4＝0都相切，圆心在直线y＝x上，则圆C的方程为(　　) A．(x－1)2＋(y－1)2＝2 B．(x－1)2＋(y＋1)2＝2 C．(x＋1)2＋(y－1)2＝4 D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4 3．(2023·重庆模拟)德国数学家米勒曾提出过如下的“最大视角定理”(也称“米勒定理”)：若点A，B是∠MON的边OM上的