13 环节1 专题4 §2 统计与成对数据的统计分析-【提分教练】2024年新高考数学二轮总复习讲义（新教材）

§2　统计与成对数据的统计分析 基础考点1　统计图表与数字特征 以例说法 【典例1】　(1)(多选)(2023·新高考Ⅰ卷)有一组样本数据x1，x2，…，x6，其中x1是最小值，x6是最大值，则(　　) A．x2，x3，x4，x5的平均数等于x1，x2，…，x6的平均数 B．x2，x3，x4，x5的中位数等于x1，x2，…，x6的中位数 C．x2，x3，x4，x5的标准差不小于x1，x2，…，x6的标准差 D．x2，x3，x4，x5的极差不大于x1，x2，…，x6的极差 (2)(多选)(2023·浙江强基联盟模拟)用分层随机抽样法从某校高一年级学生的数学竞赛成绩(满分150分)中抽取一个容量为120的样本，其中男生成绩的数据有80个，女生成绩的数据有40个，将这80个男生的成绩分为6组，绘制得到如图所示的频率分布直方图，下列说法正确的是(　　) A．男生成绩的样本数据在[90，110)内的频率为0.015 B．男生成绩的样本数据的平均数为97 C．男生成绩的样本数据的第75百分位数为118 D．若女生成绩的样本数据的平均数为91，则总样本的平均数为95 [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 总体估计的方法 (1)统计量法：①若数据已知，常借助，s2等量对样本总体做出估计， ②若数据未知，以频率分布直方图形式给出，则应明确直方图中各统计量的求法． (2)图表分析法：若根据图表比较样本数据的大小，可根据数据分布情况直观分析，大致判断平均数的范围，并依据数据的波动情况比较方差(标准差)的大小． 学完就练 1．(2023·豫湘名校联考)某电影制片厂从2013年至2022年生产的纪录影片、科教影片的时长(单位：分钟)如图所示，则(　　) A．该电影制片厂2013年至2022年生产的纪录影片时长的中位数为270分钟 B．该电影制片厂2013年至2022年生产的科教影片时长的平均数小于660分钟 C．该电影制片厂2013年至2022年生产的科教影片时长的标准差大于纪录影片时长的标准差 D．该电影制片厂2013年至2022年生产的科教影片时长的极差是纪录影片时长的极差的4倍 2．(多选)(2023·湖北武汉4月模拟)某市2022年经过招商引资后，经济收入较前一年增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该市的经济收入的变化情况，统计了该市招商引资前后的年经济收入构成比例，得到如下扇形图： 则下列结论中正确的是(　　) A．招商引资后，工资净收入较前一年增加 B．招商引资后，转移净收入是前一年的1.25倍 C．招商引资后，转移净收入与财产净收入的总和超过了该年经济收入的 D．招商引资后，经营净收入较前一年增加了一倍 3．(2023·安徽黄山二模)为了深入学习领会党的二十大精神，某高级中学全体学生参加了“党的二十大知识竞赛”，试卷满分为100分，所有学生成绩(单位：分)均在区间[40，100]内，已知该校高一、高二、高三年级的学生人数分别为800，1 000，1 200.现用分层随机抽样的方法抽取了300名学生的竞赛成绩，并根据样本数据绘制了如下频率分布直方图． 年级 样本平均数 样本方差 高一 60 75 高二 高三 55 (1)根据频率分布直方图估计该校全体学生成绩的众数、平均数、第71百分位数； (2)已知所抽取各年级竞赛成绩的平均数、方差的数据如上表，且根据频率分布直方图估计出总成绩的方差为140，求高三年级学生成绩的平均数和高二年级学生成绩的方差. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 基础考点2　变量的相关性及回归分析 以例说法 【典例2】　(2023·福建厦门二模)移动物联网广泛应用于生产制造、公共服务、个人消费等领域．截至2022年年底，我国移动物联网连接数达18.45亿户，成为全球主要经济体中首个实现“物超人”的国家．如图是2018～2022年移动物联网连接数W与年份代码t的散点图，其中年份2018～2022对应的t分别为1～5.(1)根据散点图推断两个变量是否线性相关，计算样本相关系数(精确到0.01)，并推断它们的相关程度； (2)①假设变量x与变量Y的n对观测数据为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，两个变量满足一元线性回归模型 (随机误差ei＝yi－bxi)． ②令变量x＝t－，y＝w－，则变量x与变量Y