12 环节1 专题4 §1 概率、随机变量及其分布-【提分教练】2024年新高考数学二轮总复习讲义（新教材）

§1　概率、随机变量及其分布 基础考点1　条件概率、全概率公式、相互独立事件的概率 以例说法 【典例1】　(1)(多选)(2023·新高考Ⅱ卷)在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为α(0<α<1)，收到0的概率为1－α；发送1时，收到0的概率为β(0<β<1)，收到1的概率为1－β．考虑两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次；三次传输是指每个信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码(例如，若依次收到1，0，1，则译码为1)(　　) A．采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到1，0，1的概率为(1－α)(1－β)2 B．采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1，0，1的概率为β(1－β)2 C．采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为β(1－β)2＋(1－β)3 D．当0<α<0.5时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率 (2)(2023·新高考Ⅰ卷)甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮．无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8．由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5． ①求第2次投篮的人是乙的概率； ②求第i次投篮的人是甲的概率； ③已知：若随机变量Xi服从两点分布，且P(Xi＝1)＝1－P(Xi＝0)＝qi，i＝1，2，…，n，则．记前n次(即从第1次到第n次投篮)中甲投篮的次数为Y，求E(Y)． [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 概率的解题原则：先定型，再求解 (1)相互独立事件的概率：P(AB) ＝P(A)P(B)； (2)条件概率的求法：定义法、基本事件法和缩小样本空间法； (3)全概率公式主要用于计算比较复杂的事件的概率，即“多因一果”问题，实质上是互斥事件和乘法公式的综合运用． 学完就练 1．(多选)(2023·湖南师大附中校考一模)甲箱中有4个红球、2个白球和3个黑球，乙箱中有3个红球、3个白球和3个黑球，先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别以A1，A2和A3表示由甲箱取出的球是红球、白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以B表示由乙箱取出的球是红球的事件，则下列结论正确的是(　　) A．事件B与事件Ai相互独立 B．P C．P D．P 2．(2023·河北石家庄质量检测二)为丰富学生的课外活动，学校羽毛球社团举行羽毛球团体赛，赛制采取5局3胜制，每局都是单打模式，每队有5名队员，比赛中每名队员至多上场一次且上场顺序是随机的，每局比赛结果互不影响，经过小组赛后，最终甲、乙两队进入最后的决赛，根据前期比赛的数据统计，甲队明星队员M对乙队的每名队员的胜率均为甲队其余4名队员对乙队每名队员的胜率均为．(注：比赛结果没有平局) (1)求甲队明星队员M在前四局比赛中不出场的前提下，甲、乙两队比赛4局，甲队最终获胜的概率； (2)求甲、乙两队比赛3局，甲队获得最终胜利的概率； (3)若已知甲、乙两队比赛3局，甲队获得最终胜利，求甲队明星队员M上场的概率． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 基础考点2　超几何分布、二项分布、正态分布 以例说法 【典例2】　(2023·海南海口模拟)海口市某中学一研究性学习小组为了解海口市民每年旅游消费支出费用(单位：千元)，寒假期间对游览某签约景区的100名海口市游客进行随机问卷调查，并把数据整理成如下表所示的频数分布表： 组别 [0，2) [2，4) [4，6) [6，8) [8，10) [10，12) [12，14) [14，16] 频数 3 4 8 11 41 20 8 5 (1)从样本中随机抽取两位市民的每年旅游消费支出数据，求两人每年旅游消费支出均低于6 000元的概率； (2)若海口市民的每年旅游消费支出费用X近似服从正态分布N(μ，σ2)，μ近似为样本平均数(同一组中的数据用该组区间的中间值代表)，σ近似为样本标准差s，并已求得s≈3，利用所得正态分布模型解决以下问题： ①假定海口市常住人口为300万人，试估计海口市有多少市民每年旅