07 环节1 专题3 §1 空间几何体-【提分教练】2024年新高考数学二轮总复习讲义（新教材）

基础考点1　空间点、线、面的位置关系 以例说法 【典例1】　(2023·全国甲卷)如图，在三棱柱ABC­A1B1C1中，A1C⊥平面ABC，∠ACB＝90°． (1)证明：平面ACC1A1⊥平面BB1C1C； (2)设AB＝A1B，AA1＝2，求四棱锥A1­BB1C1C的高． [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．空间点、线、面位置关系的判断，可以借助空间几何模型，如从长方体、四面体等模型中观察线面位置关系，并结合有关定理进行判断． 2．立体几何中有关量的计算常采用化空间为平面的方式，转化到平面图形(如直角三角形、等腰梯形等)中进行求解． 学完就练 1．(多选)棱长为的正方体的展开图如图所示．已知H为线段BF的中点，动点P在正方体的表面上运动．则关于该正方体，下列说法正确的是(　　) A．BM与AN是异面直线 B．AF与BM所成角为60° C．平面CDEF⊥平面ABMN D．若AM⊥HP，则点P的运动轨迹长度为6 2．(多选)(2023·江苏南通模拟)已知在正四面体ABCD中，E，F，G，H分别是棱AB，BC，CD，AD的中点，则(　　) A．EF∥平面ACD B．AC⊥BD C．AB⊥平面FGH D．E，F，G，H四点共面 基础考点2　空间角的计算 以例说法 【典例2】　(1)(多选)(2022·新高考Ⅰ卷)已知正方体ABCD ­A1B1C1D1，则(　　) A．直线BC1与DA1所成的角为90° B．直线BC1与CA1所成的角为90° C．直线BC1与平面BB1D1D所成的角为45° D．直线BC1与平面ABCD所成的角为45° (2)(2023·全国乙卷)已知△ABC为等腰直角三角形，AB为斜边，△ABD为等边三角形，若二面角C­AB­D为150°，则直线CD与平面ABC所成角的正切值为(　　) A．　 　B．　 　C．　 　D． [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．几何法求空间角的关键是找出空间角，如线面角(重点是找垂线与射影)，然后在三角形中应用余弦定理(勾股定理)求解． 2．求二面角的几何方法有：定义法、三垂线定理法、射影面积法等． 学完就练 1．(多选)在四棱锥S­ABCD中，SD⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，若SD＝AD，则(　　) A．AC⊥SD B．AC与SB所成角为60° C．BD与平面SCD所成角为45° D．BD与平面SAB所成角的正切值为 2．如图，△ABC与△BCD所在平面垂直，且AB＝BC＝BD，∠ABC＝∠DBC＝120°，则二面角A­BD­C的余弦值为________． 3．[高考变式]在三棱锥P­ABC中，PC＝8，AC＝3，BC＝8，∠ACB＝60°，点P到△ABC三边的距离相等，且点P在平面ABC上的射影落在△ABC内，则CP与平面ABC所成角的正切值为________． 基础考点3　空间几何体的表面积和体积 以例说法 【典例3】　(1)(2023·天津高考)在三棱锥P­ABC中，线段PC上的点M满足PM＝线段PB上的点N满足PN＝PB，则三棱锥P­AMN和三棱锥P­ABC的体积之比为(　　) A．　　　B．　　　C．　　　D． (2)(2022·全国甲卷)甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2π，侧面积分别为S甲和S乙，体积分别为V甲和V乙．若＝2，则＝(　　) A． B．2 C． D． (3)(2023·新高考Ⅱ卷)底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为 ________． [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 求解几何体的表面积或体积的方法 (1)直接法、割补法、轴截面法及等体积转换法