04 环节1 专题2 §2 数列的通项与求和-【提分教练】2024年新高考数学二轮总复习讲义（新教材）

§2　数列的通项与求和 基础考点1　an与Sn的递推关系的通项与求和 以例说法 【典例1】　(2023·全国甲卷)已知数列{an}中，a2＝1，设Sn为数列{an}的前n项和，2Sn＝nan． (1)求{an}的通项公式； (2)求数列的前n项和Tn． [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 由递推关系求通项公式的方法 (1)an＋1＝pan＋q(p≠1)型：通常构造an＋1＋x＝p(an＋x)求an. (2)an＋1＝pan＋f (n)(p≠0，1)型：通常构造an＋1＋g(n＋1)＝p[an＋g(n)] 求an. (3)Sn与an的递推关系型：利用Sn－Sn－1＝an(n≥2)转化为an的递推关系，求an；或者转化为Sn的递推关系，先求出Sn与n之间的关系，再求an. 学完就练 1．(多选)已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝1，a2＝2，an＋1＝4an－3an－1(n≥2)，则下面说法正确的是(　　) A．数列{an＋1－an}为等比数列 B．数列{an＋1－3an}为等差数列 C．an＝3n-1＋1 D．Sn＝ 2．[高考变式]数列{an}中，其前n项和为Sn，a1＝1，an＋1＝Sn＋3n(n∈N*)，则数列{Sn}的通项公式为Sn＝________． 3．(2023·山西晋城模拟)已知数列{an}的前n项的积为Tn，且满足． (1)证明：数列{Tn}为等差数列； (2)设bn＝求数列{bn}的前n项和Sn． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 基础考点2　分段数列的通项与求和 以例说法 【典例2】　(2023·全国乙卷)记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a2＝11，S10＝40． (1)求{an}的通项公式； (2)求数列{|an|}的前n项和Tn． [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 分段数列的求解思路 解决此类问题的关键是要弄清楚为什么要分段，从什么地方开始分段．常见的题型有取整问题、求绝对值数列的和、添加部分数列或删除部分数列等． 学完就练 1．(2023·山东青岛二模)设表示不超过x的最大整数(例如：则＝(　　) A．9×210－8　　　　 B．9×211－8 C．9×210＋2 D．9×211＋2 2．(2023·福建泉州模拟)公差为2的等差数列{an}中，a1，a2，a4成等比数列． (1)求{an}的通项公式； (2)若数列{bn}满足bn＝求{bn}的前20项和． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 3．[高考变式]设是公比不为1的等比数列，a1＝1，a2为a3，a4的等差中项． (1)求的通项公式； (2)求数列的前n项和Tn． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 能力考点　数列建模与数列求和 以例说法 【典例3】　(1)(2021·新高考Ⅰ卷)某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折．规格为20 dm×12 dm的长方形纸，对折1次共可以得到10 dm×12 dm，20 dm×6 dm两种规格的图形，它们的面积之和S1＝240 dm2，对折2次共可以得到5 dm×12 dm，10 dm×6 dm，20 dm×3 dm三种规格的图形，它们的面积之和S2＝180 dm2，以此类推．则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为________；如果对折n次，那么＝________dm2． (2)(2023·浙江温州二模)已知是首项为1的等差数列，公差d>0是首项为