03 环节1 专题2 §1 等差数列、等比数列-【提分教练】2024年新高考数学二轮总复习讲义（新教材）

§1　等差数列、等比数列 基础考点1　等差(比)数列的基本运算 以例说法 【典例1】　(1)(2023·全国甲卷)记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a2＋a6＝10，a4a8＝45，则S5＝(　　) A．25 　　B．22　 　C．20 　　D．15 (2)(2023·天津高考)已知{an}为等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，an＋1＝2Sn＋2，则a4的值为(　　) A．3 B．18 C．54 D．152 (3)(2022·新高考Ⅱ卷)已知{an}是等差数列，{bn}是公比为2的等比数列，且a2－b2＝a3－b3＝b4－a4． ①证明：a1＝b1； ②求集合{k|bk＝am＋a1，1≤m≤500}中元素的个数． [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 等差(比)数列基本运算的解题途径 (1)设基本量a1和公差d(公比q)． (2)列、解方程(组)：把条件转化为关于a1和d(q)的方程(组)，然后求解，注意整体计算，以减少运算量． 提醒：对含有字母的等比数列求和时要注意q＝1和q≠1的情况，公式Sn＝只适用于q≠1的情况． 学完就练 1．已知等比数列{an}的各项均为正数，a1＝1，Sn为{an}的前n项和，S5＝5S3－4，则S4＝(　　) A．7 B．9　　　 C．15　　　 D．30 2．(2023·湖南岳阳一模)已知两个等差数列2，6，10，…及2，8，14，…，200，将这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列则数列的各项之和为(　　) A．1 666 B．1 654　　 C．1 472　　 D．1 460 3．已知数列{an}对任意m，n∈N*都满足am＋n＝am＋an，且a1＝1，若命题“∀n∈N *，λan≤＋12”为真命题，则实数λ的最大值为________． 基础考点2　等差(比)数列的性质 以例说法 【典例2】　(1)(2020·全国Ⅱ卷)北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)(　　) A．3 699块　　　　　　 B．3 474块 C．3 402块 D．3 339块 (2)(2023·全国乙卷)已知{an}为等比数列，a2a4a5＝a3a6，a9a10＝－8，则a7＝________． [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 等差、等比数列的性质问题的求解策略 (1)抓关系．抓住项与项之间的关系及项的序号之间的关系，从这些特点入手，选择恰当的性质进行求解． (2)用性质．数列是一种特殊的函数，具有函数的一些性质，如单调性、周期性等，可利用函数的性质解题． 学完就练 1．(2023·广东深圳二模)设等差数列的前n项和为Sn，若S10＝20，S20＝10，则S30＝(　　) A．0　　 B．－10　　 C．－30　　 D．－40 2．(多选)已知正项数列{an}的前n项和为Sn，若对于任意的m，n∈N*，都有am＋n＝am＋an，则下列说法正确的是(　　) A．a1＋a12＝a8＋a5 B．a5a6<a1a10 C．若数列{an}的前三项依次为x，1－x，3x，则a10＝ D．数列为递减的等差数列 3．(多选)等比数列{an}的各项均为正数，a1＝20，2a4＋a3－a2＝0，数列{an}的前n项积为Tn，则(　　) A．数列{an}为递增数列 B．数列{an}为递减数列 C．当n＝5时，Tn最大 D．当n＝5时，Tn最小 4．(多选)已知等差数列的前n项和为Sn，a1>0<－1，则下列结论正确的是(　　) A．a2 022>0 B．Sn的最大值为S2 023 C．的最小值为a2 022 D．S4 044<0 基础考点3　等差(比)数列的判定与证明 以例说法 【典例3】　(2021·全国甲卷)已知数列{an}的各项均为正数，记Sn为{an}的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立． ①数列{an}是等差数列；②数列{}是等差数列；③a2＝3a1． [听课记录]