02 环节1 专题1 §2 解三角形-【提分教练】2024年新高考数学二轮总复习讲义（新教材）

§2　解三角形 基础考点　解三角形中的长度、角度、面积问题 以例说法 【典例1】　(1)(2023·全国甲卷)在△ABC中，∠BAC＝60°，AB＝2，BC＝∠BAC的角平分线交BC于D，则AD＝________． (2)(2023·新高考Ⅱ卷)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为D为BC的中点，且AD＝1． ①若∠ADC＝求tan B； ②若b2＋c2＝8，求b，c． [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 应用正、余弦定理解题的技巧 (1)涉及边与角的余弦的积时，常用正弦定理将边化为角，涉及边的平方时，一般用余弦定理． (2)涉及边a，b，c的齐次式时，要根据式子的特点进行转化．如出现a2＋b2－c2＝λab形式用余弦定理，等式两边是关于边或角的正弦的齐次式用正弦定理． (3)涉及中线、角平分线或分点问题，可考虑利用向量、三角形的面积公式转化求解． 提醒：注意“算两次”思想的应用． 学完就练 1．(2023·四川巴中一模)在△ABC中，若2cos2A－cosA＝2cos2B＋2cos2C－2＋cos(B－C)，则A＝(　　) A．　　　B．　　　C．　　　D． 2．[高考变式]在△ABC中，已知A＝角A的平分线交边BC于点D，△ABC的面积为2则AD的长为________． 3．(2023·湖北七市(州)模拟)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2b cos C＝2a＋c． (1)求B； (2)设b＝9，若M是边AC上一点，2且∠MAB＝∠MBA，求△BMC的面积． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 能力考点1　与解三角形有关的最值、 范围问题 以例说法 【典例2】　(2022·新高考Ⅰ卷)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)若C＝求B； (2)求的最小值． [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 三角形中的最值与范围问题的两种解决方法 (1)基本不等式法：将所求表达式转化为边的形式，利用基本不等式求得最大值或最小值； (2)函数性质法：将所求表达式转化为某一个角的函数，结合函数的性质确定所求表达式的范围． 提醒：注意在锐角三角形ABC中隐含着：①A＋B＞； ②若A＝则＜B＜＜C＜． 学完就练 1．(2023·湖南大联考)在锐角△ABC中，C＝AC＝4，则BC的取值范围是(　　) A．　　　　 B． C． D． 2．(2023·山东淄博实验中学期中)已知在△ABC中，AD为BC边上的中线，且BD＝2，AD＝4，则cos ∠BAC的最小值为________． 3．(2023·四川广安二模)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若cos B＝b cos C，且b＝则△ABC周长的范围为________． 4．(2023·福建省高考适应性练习)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b＝2c sin ． (1)求C； (2)若c＝1，D为△ABC的外接圆上的点求四边形ABCD面积的最大值． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 能力考点2　三角函数在实际建模中的应用 以例说法 【典例3】　(2020·新高考Ⅰ卷)某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心．A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BC⊥DG，垂足为C，tan ∠ODC＝BH∥DG，EF＝12 cm，DE＝2 cm，A到直线DE和EF的距离均为7 cm，圆孔半径为1 cm，则图中阴影部分的面积为________cm2． [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 本题是以几何图形为载体的三角函数、