01 环节1 专题1 §1 三角函数的概念、图象和性质及三角恒等变换-【提分教练】2024年新高考数学二轮总复习讲义（新教材）

§1　三角函数的概念、图象和性质及三角恒等变换 基础考点1　三角函数的概念、诱导公式及三角恒等变换 以例说法 【典例1】　(1)(2023·新高考Ⅰ卷)已知sin (α－β)＝，cos αsin β＝，则cos (2α＋2β)＝(　　) A．　　　　 B． C．－ D．－ (2)(多选)(2023·四省联考)质点P和Q在以坐标原点O为圆心，半径为1的⊙O上逆时针作匀速圆周运动，同时出发．P的角速度大小为2 rad/s，起点为⊙O与x轴正半轴的交点；Q的角速度大小为5 rad/s，起点为射线y＝－x(x≥0)与⊙O的交点．则当Q与P重合时，Q的坐标可以为(　　) A． B． C． D． [听课记录]___________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ 三角恒等变换的目的和策略 (1)目的：统一角、统一函数、统一结构； (2)策略：复角化单角、弦切互化、万能公式及升降幂公式． 提醒：匀速圆周运动是重要的数学模型之一． 学完就练 1．已知0<α<β<，cos 2α＋cos 2β＋1＝2cos (α－β)＋cos (α＋β)，则(　　) A．α＋β＝　　 B．α＋β＝ C．β－α＝ D．β－α＝ 2．(2023·湖北七市州模拟)已知cos ＝，则cos (30°－α)的值为(　　) A． B．－ C． D．－ 3．(2023·山东济南三模)在平面直角坐标系xOy中，如图所示，将一个半径为1的圆盘固定在平面上，圆盘的圆心与原点重合，圆盘上缠绕着一条没有弹性的细线，细线的端头M(开始时与圆盘上点A(1，0)重合)系着一支铅笔，让细线始终保持与圆相切的状态展开，切点为B，细线的粗细忽略不计，当φ＝2rad时，点M与点O之间的距离为(　　) A．　　B．　　C．2　　D． 4．已知sin 2θ＝－，若<θ<，则tan θ＝__________． 基础考点2　三角函数的图象与解析式 以例说法 【典例2】　(1)(2023·全国甲卷)函数y＝f (x)的图象由函数y＝cos 的图象向左平移个单位长度得到，则y＝f (x)的图象与直线y＝x－的交点个数为(　　) A．1　　　B．2　　　C．3　　　D．4 (2)(2023·新高考Ⅱ卷)已知函数f (x)＝sin (ωx＋φ)，如图，A，B是直线y＝与曲线y＝f (x)的两个交点，若|AB|＝，则f (π)＝________． [听课记录]___________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ 由三角函数的图象求y＝A sin (ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)中参数的方法 (1)最值定A，B：A＝，B＝. (2)T定ω：由 T＝，可得ω＝. (3)特殊点定φ：一般代入最高点或最低点，代入中心点时应注意是上升趋势还是下降趋势． 学完就练 1．(2023·北京石景山一模)若函数f (x)＝A sin (ωx＋φ)的部分图象如图所示，则φ的值是(　　) A．　　B．　　C．　　D． 2．若将函数y＝tan (ω>0)的图象向右平移个单位长度后，与函数y＝tan 的图象重合，则ω的最小正值为(　　) A．　　　 B．　　　C．　　　D． 3．(2023·四川眉山二模)数学与音乐有着紧密的关联，我们平时听到的乐音一般来说并不是纯音，而是由多种波叠加而成的复合音．如图为某段乐音的图象，则该段乐音对应的函数解析式可以为(　　) A．y＝sin x＋sin 2x＋sin 3x B．y＝sin x－sin 2x－sin 3x C．y＝sin x＋cos 2x＋cos 3x D．y＝cos x＋cos 2x＋cos 3x 能力考点　三角